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元朝末年官场是个什么德行？十个官员里找不出一个不贪的。

老百姓被压榨得喘不过气，卖儿卖女的事遍地都是。

朱元璋就是从这片泥沼里爬出来的人，他亲眼见过官吏欺压百姓的嘴脸，心里恨得牙痒痒。

等他坐上了龙椅，手上有权力了，第一件事就是跟贪官污吏死磕到底。

别的皇帝坐在深宫里听汇报，他倒好，动不动就微服私访，亲自断案。

有人笑话他是“皇帝当成了县官”，可他不在乎。

用他自己的话说：“我在民间时，见州县官吏多不恤民，心里恨透了。

如今要严立法禁，凡遇官吏贪污，决不宽恕。

”这话出自《明史·刑法志》的记载，不是说着玩的。

朱元璋这个人断案，从来不按常理出牌。

他在位三十一年，亲自过问的案子不计其数，手段之奇、心思之密、下手之狠，在中国历代皇帝里都找不出第二个。

他写过一套叫《大诰》的书，四编加起来把自己亲自审理的案件收录进去，让全国百姓家家户户都有一本。

这套书里的案子，有的让人拍案叫绝，有的让人背后发凉。

咱们挑几个有代表性的，看看这位草根皇帝的断案水平到底有多厉害。

烧船称钉：一个火把揭穿官商勾结

先说一个最能体现朱元璋办案智慧的事。

明朝初年，国家要在水路上运粮食，每年都得造一大批运船。

管造船的官员和工匠勾结在一起，在铁钉数量上动手脚。

木板的用量一目了然，拿尺子一量就知道用了多少。

可铁钉全都钉进了木板里，外面根本看不出数目。

官员们就利用这个漏洞，往上报的时候夸大铁钉用量，多出来的钱揣进自己腰包。

朱元璋听说这事后，没拍桌子骂人，也没派人下去查。

他直接带着文武百官到了造船现场，指着一艘刚造好的新船，问负责的官员：“这艘船用了多少铁钉？”

官员早就准备好了账本，让工匠按照事先商量好的数字报了上来。

朱元璋听完，脸上看不出什么表情。

他命人拿来一个火把，当着所有人的面，一把火把新船给烧了。

所有人都吓傻了，谁也不敢吱声。

火灭了之后，朱元璋让人把灰烬里的铁钉子一颗颗捡出来，全部称了重量。

然后他公布了结果：“以后每艘船的铁钉数量，就按这个数字来计算，多一颗都不行。

”

官员和工匠们个个吓得面如土色，一句话都说不出来。

以前铁钉钉进木头里，想定他们贪污的罪，根本拿不出证据。

现在铁证就摆在眼前，谁还敢狡辩？

这个“烧船称钉”的法子，在宋朝许元的故事里就出现过，朱元璋不过是借来用了一用。

但话又说回来，法子不是他发明的，他能想到用这个办法来治贪，说明他脑子转得快，不会被官员们的伎俩糊弄过去。

一个没读过几天书的放牛娃，能有这份心思，确实不简单。

尼姑告和尚：闻一闻就破了案

朱元璋早年当过和尚，对佛门的事格外上心。

有一次他微服出巡，路过一个县城，看到县衙门口围着一大群人。

一打听才知道，有个尼姑正在告状，说一个和尚非礼了她。

尼姑在堂上哭得梨花带雨，说自己在庵里念经打坐，和尚来讨水喝，见她有几分姿色就起了邪念。

围观的老百姓一听，个个义愤填膺，指着和尚骂他六根不净、玷污佛门。

和尚低着头连连摇头，可拿不出任何证据证明自己清白。

当时就他们两个人，谁也说不清楚。

知县为难得很，左右为难之下，正准备判和尚有罪。

朱元璋坐在旁边看热闹，忽然站起身来，走到尼姑身边闻了闻，冷笑了一声。

他闻到尼姑身上有股浓重的脂粉味。

出家人讲究清修，尼姑身上怎么会有脂粉香？他又看了看尼姑的手腕，发现有长期佩戴首饰留下的痕迹。

再观察两人的神色——和尚虽然被冤枉，但目光坦然；尼姑虽然哭得凶，眼神却躲躲闪闪，举止之间还带着一股轻浮的媚态。

朱元璋起了疑心，下令去搜查尼姑的住处。

结果这一查，把所有人都吓了一跳。

尼姑庵里有一条密道，里面藏着两个被绑住的男人，还有几具不知来历的骸骨。

真相大白：这尼姑根本不是什么正经出家人，而是一个借尼姑庵做掩护的杀人越货的恶徒。

那个和尚不过是路过讨水喝，被她诬陷来转移视线。

朱元璋要是晚来一步，和尚就得含冤死在刀下了。

这个案子说明朱元璋办案，不是光看表面，他懂得从细枝末节里找线索。

一个闻味道的举动，救了一条无辜的命。

对联审案：皇帝当起了考官

南京城里出过一桩棘手的案子。

一个商人和一个秀才为了争一栋房子闹上了公堂，两人都说是自己的，可谁也拿不出地契，谁也没有人证。

知县审了半个月，愣是没审出个结果。

老百姓当笑话看，天天围着县衙瞧热闹。

朱元璋听说这事后，穿上知府的官服，亲自坐堂审理。

两个人都跪在堂下，都说自己是原告，对方是被告。

朱元璋心里有数了——这两人争的不是房子，是面子。

他叫人拿来纸笔，在堂上出了一道上联，让两人对下联。

商人对不出来，秀才张口就来，对得工工整整。

朱元璋当场判秀才胜诉，把房子判给了他。

满堂的人都看不懂了。

朱元璋解释说：秀才熟读诗书，满腹经纶，写得出这样的对联，自然也能写出像样的地契。

商人连对联都对不上，地契上那些文绉绉的句子，他怎么写得出来？房子的主人是谁，不是明摆着的吗？

朱元璋用这种办法断案，看似荒唐，实则精准。

他知道有些案子按常规手段查不清，就得换个角度想办法。

能用出对联来审案的皇帝，古今中外恐怕也就他一个了。

一张灯谜引发的连环案

洪武二年，朱元璋登基一周年的庆典上，南京城里张灯结彩，热闹非凡。

街市上挂满了花灯，其中有一盏灯上写着一条谜语：“一人肩上横扁担，却能挑谷到月边。

王爷头上顶白发，反字去又一口填。

”

有个书生当场揭了谜底：一人肩上横扁担，是“大”字；却能挑谷到月边，是“脚”字；王爷头上顶白发，是“皇”字；反字去又一口填，是“后”字。

四个字连起来——“大脚皇后”。

这不是在骂马皇后脚大吗？ 朱元璋知道后勃然大怒。

马皇后是他患难与共的发妻，谁敢拿她开玩笑？他下令追查写灯谜的人，结果一查就抓了几百个嫌犯，全部关进了大牢。

写灯谜的人叫王庸，原本躲在人群里不敢吭声。

可他看到几百号无辜的人因为自己被抓，良心上过不去，于是主动投案自首。

那些嫌犯很快就被释放了，只剩王庸一个人等着发落。

马皇后听说了这件事，决亲自过问。

她把文武大臣召来，问了一句：“我的脚到底是大的还是小的？”大臣们个个精得很，有的说“娘娘的脚不大不小、不肥不瘦”，有的说“老臣老眼昏花，实在看不清”，反正谁也不肯说真话。

轮到王庸的时候，他心里明镜似的——说皇后脚小，也许无罪，还能捞个一官半职；说皇后脚大，那可就死路一条了。

可王庸想了想，人活一辈子，良心最重要。

他一咬牙，老老实实说了实话。

结果出乎所有人的意料。

马皇后不但没有怪罪他，反而称赞他诚实，要给他加官进爵。

王庸却推辞了，带着妻儿回老家种地去了。

后来这个故事被编成了戏曲《大脚皇后》，一直传唱到今天。

这件事说明，朱元璋虽然脾气暴躁，可马皇后是个明白人。

她知道民间议论几句没什么大不了，没必要小题大做。

要是没有马皇后在中间调和，那几百号人恐怕真就冤死在朱元璋的盛怒之下了。

校尉杀人反被赦：一命换一命

洪武年间，南京城里发生了一起命案。

一个少妇被人杀死在家中，官府查了很久也没查到凶手。

后来有个卖菜的老头经常去她家送菜，被人看见进出过她的屋子，官府就把老头抓了起来。

一顿严刑拷打，老头扛不住，屈打成招，被判了斩首。

行刑那天，法场上围满了人。

就在刽子手准备动手的当口，一个校尉骑着马冲进刑场，大声喊道：“那妇人是我杀的，怎么能让别人替我偿命！”监斩官吓了一大跳，赶紧暂停行刑，把这事上报给了朱元璋。

朱元璋听说有人明明知道是死罪，还主动来认罪，觉得这个人有点意思，就亲自提审。

校尉跪在堂下，一五一十地交代了实情：他和那个少妇私通，有一天他躲在床底下，无意中听到少妇和丈夫说话，才知道她的丈夫对她好得不得了，可她却背叛了丈夫。

校尉一时气愤，冲动之下把少妇杀了。

朱元璋听完，沉默了一会儿。

他说了一句：“杀一不义，生一无辜，可佳也。

”

意思是说：你杀了一个不义之人，又救了一个无辜之人，做得很好。

朱元璋当场下令，释放校尉，不再追究。

那个屈打成招的卖菜老头自然也被放了出来。

这件事在今天看来，判决结果确实值得商榷。

但在朱元璋那个年代，他看重的不是杀人偿命，而是“义”字。

校尉杀的是背叛丈夫的女人，救的是无辜的老头，在他眼里这就算功过相抵了。

朱元璋断案的逻辑，有时候就是这么简单粗暴。

亲女婿犯法：该杀就得杀

朱元璋这个人有个特点：六亲不认。

别说是外人，就是自己的亲骨肉，犯了法照样不客气。

他的三女婿叫欧阳伦，娶的是他最疼爱的安庆公主。

朱元璋颁布了《茶马法》，规定茶叶不能私自贩卖到边境地区，谁违犯了都要严惩。

欧阳伦仗着自己是驸马爷，根本不把这法令放在眼里。

他让手下的家奴周保大量走私茶叶，还动用了官府的车队，过边关关卡的时候不但不交税，还随意殴打守关的官吏。

守关的小吏实在忍不下去了，冒着生命危险上书告发了欧阳伦。

朱元璋看完奏折，气得手都在发抖。

他说了一句：“我刚颁布《茶马法》，你身为驸马就带头违犯！”当即下令把欧阳伦抓起来问罪。

马皇后和安庆公主闻讯赶来，哭天喊地地给欧阳伦求情。

安庆公主跪在地上不肯起来，说：“父皇，你要杀他，先杀了我吧！”

朱元璋咬着牙，狠下心来，把驸马爷赐死了。

周保也被处决，那个忠于职守的守关小吏受到了嘉奖。

这件事在明朝引起了轩然大波。

有人说朱元璋太狠心，为了一个案子把自己的女儿弄成了寡妇。

可更多的老百姓拍手叫好：皇帝连自己的女婿都敢杀，以后谁还敢贪赃枉法？朱元璋用欧阳伦的人头，向天下宣告了一条铁律——皇亲国戚不是护身符，犯法照样要偿命。

空印案：一纸空白惹来的滔天大祸

讲完了朱元璋断案的各种“妙招”，还得说说他办案的另一个特点：下手太狠。

明朝有个规定，每年各布政使司和府州县都要派人到户部核对财政账目，数字必须分毫不差，稍有差错就得退回重造，还得重新盖上当地衙门的官印。

问题是，像云南、贵州这些边远省份，离京城有上万里路，来回一趟要几个月。

地方官员实在跑不起，就想了办法：进京的时候随身带着盖好官印的空白账册，万一数字有出入，当场就可以重新填写。

这种做法在当时几乎是公开的秘密，户部官员也都睁一只眼闭一只眼。

因为空白账册盖的是骑缝印，只能用来填报数字，做不了别的坏事，所以大家觉得没什么大不了的。

可朱元璋偶然得知后，发了雷霆之怒。

他认为这是官员们相互勾结、欺君罔上的惊天大案。

他下令：全国十三个布政使司、一百五十三个府、两百三十四个州、一千一百七十一个县的主印官员，一律处死；副手以下官员，每人打一百棍，充军发配到边疆。

仅仅因为这个“空印”的规定，数百人丢了性命，数千人被流放。

平心而论，空印案里的大多数官员，未必真有贪污的事实。

他们只不过是为了提高工作效率，用了一种权宜之计。

但在朱元璋眼里，任何挑战皇权权威的行为都是不能容忍的。

他宁可错杀一千，也绝不放过一个。

这个案子让我们看到了朱元璋断案的另一面：他固然聪明过人，断案如神，可一旦触犯了他的逆鳞，他就会变成一个不讲道理的暴君。

空印案中那些冤死的官员，连辩解的机会都没有。

郭桓案：贪了上千万石粮食的下场

空印案五年之后，朱元璋又办了一个更大的案子，那就是明初四大案之一的郭桓案。

洪武十八年，御史余敏和丁廷举告发户部侍郎郭桓，说他伙同北平承宣布政使司的李彧、赵全德等人，盗卖官仓里的粮食。

朱元璋下令严查，这一查不要紧，牵连出了大问题。

郭桓这伙人贪污的手段花样百出。

他们不仅盗卖官粮，还私吞宝钞和金银，连朝廷征收的鱼税和盐税都不放过。

经查实，光是贪污的税粮和鱼盐等折合大米就达到两千四百万石。

两千四百万石是什么概念？相当于当时明朝全年财政收入的好几倍。

朱元璋震怒之下大开杀戒。

从六部的左右侍郎以下，涉案官员全部处死。

供词又牵连到各布政使司的官员，最后被抓进大牢的达到数万人。

为了追赃，全国中产以上的人家被抄没财产的不计其数。

案子办到最后，牵连太广，朝野上下怨声载道。

朱元璋自己也觉得收不住了，只好把最初负责审理此案的法官吴庸等人推出来当替罪羊，处以磔刑来平息众怒。

郭桓案虽然杀了几万人，但这个案子给后世留下了一样好东西。

朱元璋在办案过程中发现，官员们在账册上涂改数字太容易了。

于是他规定，以后所有财务文书上的数字，一律改用大写——“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟”。

这个办法一直沿用到了今天，你去银行填支票，用的还是这套大写数字。

朱元璋断案的水平，用一个词来概括就是“又爱又恨”。

爱的是他断案确实有一套，脑子好使，手段高明，从尼姑身上闻出脂粉味，用烧船的办法查出铁钉贪污，都不是一般人能做到的。

他对贪官污吏毫不留情，连自己的女婿都不放过，老百姓拍手称快。

可他断案也有让人害怕的一面——性子急，下手狠，动不动就株连几万人，宁可错杀绝不放过。

空印案里那些无辜冤死的官员，郭桓案里那些被抄家灭族的普通百姓，都是他用重典留下的代价。

朱元璋自己也明白这个道理。

他曾经告诫建文帝，说“刑乱国用重典”只是权宜之计，不是通行天下的常法。

可惜他活着的时候，这句话没对自己说过。

不过话说回来，要是没有这位草根皇帝的狠劲，刚从元朝乱世里走出来的大明王朝，恐怕早就被那帮贪官给蛀空了。

测不准原理究竟是什么意思？

当你听到量子力学（quantum mechanics）中有个测不准原理，会不会感到十分迷惑？例如有人就曾问我，测不准原理是不是意味着我国的导弹会打不准？后边大家就会明白，答案是几乎没有影响。

这个原理究竟是怎么来的呢？经常见到的一种说法是类似这样：要测量一个体系的某个性质，就需要测量仪器跟这个体系发生相互作用。

对于宏观物体，测量仪器可以做得比这个物体小得多，所以对这个物体的干扰可以忽略不计。

但对于微观体系，测量仪器的大小会跟这个体系处于同一量级，甚至比待测体系还大。

例如要确定一个电子的位置，你至少也要发一个光子过去，而一个光子就会对电子的位置产生很大的扰动，所以你无法测得精确的位置。

这种说法对不对呢？其实，这属于典型的似是而非。

测不准原理的提出者海森伯（Werner Karl Heisenberg，1901 - 1976）就经常这样表述，但即使如此它也是错的。

它最糟糕的地方，就在于让读者以为测不准是由于测量仪器的限制。

那么读者立刻就会想到，改进仪器就有可能突破这种限制。

实际上，测不准是待测体系本身的性质，所以无论怎么改进仪器都不能改变它。

这话听起来很难理解，是吧？我们后边会来详细解释它。

再来看看推翻测不准原理的努力。

这个原理最常见的表述方式之一，就是一个体系的位置和动量不能同时测准。

这话听起来十分怪异，所以我见过很多人、很多书、很多文章，力图论证测不准原理是错的。

最常见的论证方式，就是设计某种测量方法，认为按照这种方法就能同时确定一个体系的位置和动量。

我可以在这里给个结论，所有这种论证都是错的。

如果你仔细去找，总是可以找到这些测量方法的某种缺点，导致它不能达到目的。

不过在这里我并不打算逐个去分析这样的例子，因为完全没有必要。

看到后边你就会明白，这就好像所有的永动机设计方案都是错的，因为永动机这个目标违反能量守恒定律，所以你不用挨个仔细看，就能知道它们是错的。

到这里为止，我们说了一堆对测不准原理的错误理解。

那么正确的理解该是什么？正确的理解包括好几层。

第一层，测不准原理其实只是个俗称，这个原理的正规名称叫作不确定性原理（uncertainty principle）或者不确定性关系（uncertainty relation）。

看到这个名字，你是不是立刻就产生一个感觉：这个原理说的是待测体系本身的性质，而不是测量仪器的问题？有这个感觉就对了。

第二层，不确定性原理谈论的对象，是物理量的不确定度。

物理量为什么会有不确定度？这话对没有听过量子力学的人来说，可能比较难以理解。

但对看过我们前面几期文章的人来说，很快就可以明白：因为量子力学中的测量结果是概率性的。

让我们回顾一下，量子力学中的测量是怎么回事。

假如一个体系可以处于|0>和|1>两个基本状态（回顾一下，|>这个符号叫作狄拉克符号，用来表示量子力学中的状态），那么根据叠加原理（superposition principle），这个体系就可以处于|0>和|1>的任意线性叠加（linear superposition），即任意的a|0> + b|1>，其中a和b是两个数，对它们唯一的限制是|a| 2 |b| 2 = 1。

然后，当我们要对这个体系做测量的时候，我们首先要选定一个基组（basis set）。

所谓基组，就是一组基本状态的集合，它们的线性叠加可以表示出这个体系允许取到的所有状态。

在这里，我们就取最简单的例子，即用|0>和|1>这个基组，对a|0> + b|1>这个状态做测量，那么结果是什么呢？ 如以前的文章所述，结果是以|a| 2 的概率得到|0>，|b| 2 的概率得到|1>。

当然，如果a = 0，就会100%即确定地得到|1>，如果b = 0，就会100%即确定地得到|0>。

但这是特殊情况，在大多数情况下，a和b都不等于0，测量结果就是概率性的，两种结果都有一定的概率出现。

这个概率性，就是量子力学的本质特征，它是无法消除的。

再来回顾一下，一个物理量在测量之前总有个确定的值等着你去测，这是经典力学的世界观，但量子力学正是告诉我们，这个世界观是错的！ 假如我们定义一个物理量X，它对|0>这个态取值为0，对|1>这个态取值为1，那么请问，对(|0> + |1>) / sqrt(2)这个叠加态，这个物理量的取值会是什么呢？你立刻就知道答案了，取值是不确定的，它会以一半的概率取到0，一半的概率取到1。

用稍微数学一点的语言说，测量结果是一个分布（distribution）。

我们可以事先预测这个分布，但无法预测单次测量的结果。

知道了这个分布，我们就可以定义X这个物理量的平均值（average value），或者叫作期望值（expectation value），往往用来表示。

在这个例子中，期望值显然就是 = 0 1/2 + 1 1/2 = 1/2 知道了期望值以后，又可以定义这个分布的方差（variance），它是这个物理量与自己的期望值的差的平方的期望值，即

家里已有黄小米，为什么还会买米脂黑小米？遇黑三分补

开栏的话 “寻味九州，共筑山海——地标与非遗美食里的乡村振兴” 以“舌尖上的力量”为纽带，探寻优质农产品的文化根脉，书写乡村振兴的深圳担当，为“百县千镇万村高质量发展工程”注入更多动能。

即日起，深圳新闻网正式推出全新栏目——《寻找地标与非遗美食》，我们将溯源全国多地地标农产品，走进全国各地非遗手工美食现场，记录非遗传承人在守正与创新间的破局之道，以产地溯源、深度报道、直播助农等形式呈现各地农业发展创新实践。

“为了舌尖的那一刻满足，多付出一点挑剔，其实很值得” ——果探小新 老话说“遇黑三分补”。

这句话一出来，很多人会想到黑芝麻、黑豆，也会对一袋乌黑的小米多看两眼。

可站在粮柜前，问题又很实际：家里黄小米还没吃完，为什么要再添一袋黑小米？光凭一个“黑”字，显然不够。

当然这个“黑”，还是有一些不一样的，2024 年发表于《Food Chemistry》的一项研究表名：深色谷子 B 族维生素、生育酚和酚类含量较高。

另一项比较黑、黄、白三种小米的研究，也发现黑色样本的总酚含量较突出。

颜色背后，可能是不同的成分组合。

不过，“遇黑三分补”也不是说喝一碗黑小米，就能有某种效果。

食补，是需要日常吃点，让身体的营养更全面。

今天小新选的这款，是来自陕北米脂的黑小米。

米脂有“小米之乡”之称，很多人提起米脂小米，先想到的是金黄的米粒。

但是今天是黑色的，脱壳后可食的米粒呈深色，颗粒饱满。

它一年一季自然成熟，甄选后不抛光、保留米糠。

可一袋米最终要进锅，还是要回到口感上。

这款黑小米熬煮后米汤浓稠，带着自然的谷香；米粒软糯，入口有淡淡清甜，适当熬煮还能见到米油。

早上端起一碗热粥，先尝米本身的味道。

想换个口味，再加几颗红枣或桂圆，家里常备的食材就能搭起来。

当然它也不只是熬粥。

晚饭焖饭时，也可以和大米一起下锅；想喝得更细腻，可以打成米糊。

想尝尝黑色谷物的不同， 也想让一碗熟悉的小米粥有新的谷香和软糯。

可以从这袋陕北米脂黑小米开始。

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