犹太王国曾经被分为几个国家？国王分别是哪位

——罗素1901 年，英国逻辑学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell）发表了一篇文章，他在文中写道：“数学可以被定义为一门学科，在这门学科中，你永远不知所言为何物，也不知所言之物是否为真。

”这一评价既清晰又生动。

罗素不仅没有将数学的不确定性视作有害的，而且还字字句句地大声宣告，这恰恰就是数学之所以是数学！ 而我们可以相信罗素的话，他知道自己在说什么。

罗素对数学的根柢了如指掌。

在写下这句话十年后，他与同仁阿尔弗雷德·诺思·怀特海（Alfred North Whitehead）合著了《数学原理》（Principia Mathematica），他在书中提出的公理奠定了数学作为一种统一的理论的基础。

如果说，欧几里得用五个公设构建了整个几何学，那么罗素和怀特海就把整个数学囊括进了他们的理论中，从几何到代数，从牛顿使用的向量到康托尔集，甚至还有在撰写《数学原理》时尚未定论的理论，比如分形，都可以在两人的理论框架中得以构建。

总之，如果罗素说数学不知自己所言为何物，那么我们可以通过倾听数学的所言之物得到诸多启发。

此外，只要仔细想一想，你就会觉得这并不让人感到意外。

这场旅途中的一些线索，应该让我们心怀警惕。

模糊在数学中扮演关键角色，已有时日。

你应该还记得美索不达米亚的书吏及他们没有零和小数点的体系。

他们也不知道自己所言为何物。

在写下 128 = 96 时，他们说的可能是1208 = 960 或 120080 = 96 000，又或是 0.120.8 = 0.096。

模糊已经出现，书吏们不仅没有视之为妨碍，反而加以利用。

借助这种模糊，他们理解了乘法的一个基本特性，而这一特性在后来又被纳皮尔及其所有后继者所利用。

数字的概念本身就带有不确切性。

自打学者们让数字成为独立于计算对象而存在的虚构实体时起，他们就不再知道自己计算的为何物了。

在写下 2 + 3 = 5 时，你并不知道这是在加巧克力、千米、书，还是什么都没加。

但这个等式是正确的。

阿根廷作家豪尔赫·路易斯·博尔赫斯（Jorge Luis Borges）在1942 年发表的短篇小说《博闻强记的富内斯》（Funes el memorioso）中讲述了一个年轻人的故事，这个年轻人因为拥有超群的记忆力，所以无法忽视其他人无法看到或觉得无关紧要的众多细节。

超群的记忆力非但没有成为一种优势，反而因为主人公无法意识到自己所见世界的不同之处，很快变成了严重障碍。

这个年轻人无法用同一个词来指称不同的事物，他很难接受在某一刻从侧面看到的一条狗和一分钟后从正面看到的一条狗具有相同的名称。

博尔赫斯写道：思考，是忘记差异，是概括、抽象。

无法忘记的富内斯也就无法思考了。

模糊的关键在于不变的概念。

对象各有不同，但由于存在共同点而理应具有相同的名称。

情况各有不同，但可能以相同的方式运转。

研究这些共同点和运转方式，相当于一下子想到千百种不同的事物，却不知所言为何物。

这么做绝非徒劳之举，而是一个丰富的过程，可以引导我们对世界具有全面和深刻的了解。

我们所说的模糊、不精确或模棱两可，实际上有一个我们已经知道的名字：抽象。

字词对我们的影响大到令人难以想象。

你看，我们之所以不认得“抽象”这个旧相识，只是因为叫法不同。

它不应该让我们感到害怕。

正是它，自我们开始探索宇宙的内部运转机制以来，就一直支持和陪伴着我们。

抽象这只怪兽比我们到现在为止所能够想象的要强大得多。

从一开始，模糊就在那里。

模糊不是毫无预兆地冒出来的，它在数学思维的发端就站在了我们面前。

然而，学会认清模糊，并意识到模糊王国的规模，还需要很长一段时间。

抽象之于观念就像什锦蔬菜之于蔬菜：一种将多个不同之物集合在统一名称之下的方法。

此外，“什锦蔬菜”（macedonia）一词源自希腊半岛东北部的一个地区（即马其顿，Macedonia），那里以多民族混居而闻名。

因此，抽象推理的先驱之一——亚里士多德在那里诞生也就不足为奇了。

公元前 4 世纪，在国王腓力二世的推动下，马其顿王国经历了一段繁荣期。

腓力二世进行了数次改革，并在公元前 338 年的喀罗尼亚战役中征服了雅典和底比斯，从而成为希腊的统治者。

亚里士多德于公元前 384 年出生在斯塔基拉，这是最早被马其顿王国征服的城市之一，位于斯特里蒙湾的海岸。

腓力二世对这位学者颇为赞赏，并把自己的儿子，也就是未来的亚历山大大帝托付给他教育。

后来，亚里士多德倾其一生创作了一部令人叹为观止的著作，这部著作产生了巨大的影响。

事实上，它的影响太过巨大。

亚里士多德的许多错误将被反复教授，在数百年间从未受到过任何质疑。

他以地球为宇宙中心的理论在很长一段时间里阻碍了哥白尼、开普勒和伽利略的思想的问世。

在亚里士多德的众多著作中，我们可以特别关注一下《工具论》。

这是一本论述推理和逻辑艺术的文集，尤其阐述了从假设中得出结论的不同规则。

这些规则被称为“三段论”。

以下是最著名的三段论之一：凡人皆有一死；希腊人都是人；因此，希腊人皆有一死。

你肯定同意这个推理是完全正确的。

你也可以通过直观地描述凡人、人和希腊人来说服自己相信这一推理（图 4.12）。

显然，“希腊人”包含在“人”的圈子里，“人”又包含在“凡人”的圈子里，“希腊人”除了也是“凡人”之外别无选择。

要理解亚里士多德的推理方法，就必须区分推理的正确性和所陈述事实的正确性。

比如，让我们来看看下面这个新的三段论：所有的哺乳动物都有鳞片；鹦鹉是哺乳动物；因此，鹦鹉有鳞片。

这几句话是完全错误的，但推理却是正确的！再仔细看看这三句话，你会发现，最后一句的确是前两句的逻辑结果。

要说一个推理是正确的，则意味着其结论在逻辑上是基于其假设的。

但是，当然了，如果假设是不确切的，那么结论也是不确切的。

在对三段论的研究中，亚里士多德关注的不是假设的正确性，而是推理的正确性，而后者并不取决于谈论的对象。

换句话说：你不一定要知道所言为何物，就能进行正确的推理。

上述两个三段论完全可以简化为下面这种形式：任何玩意儿皆为东西；家伙皆为玩意儿；因此，家伙是东西。

你看，这是一个完全正确的推理。

你无须知道什么是“玩意儿”“东西”和“家伙”，那是多余的信息。

无论你赋予这三个词什么意思，如果两个假设都是正确的，那么结论也必然是正确的。

而这不仅适用于这个特定的三段论，而且适用于所有有效的推论。

想象一下，有两个人正在看以上推理。

对第一个人，我们告诉他“玩意儿 = 人，东西 = 凡人，家伙 = 希腊人”。

对第二个人，我们告诉他“玩意儿 = 矩形，东西 = 四边形，家伙 = 正方形”。

即使这两个人所说的不是同一件事，但他们都会同意这个三段论的说法。

我们面对的就是一个误解（图 4.13）。

现在，让我们回到一个熟悉的例子上：欧几里得的《几何原本》。

书中的五个公设说的是点、线、圆、直角和平行线，但假设一个人为这些词赋予了不同的含义，他会对此有所察觉吗？根据亚里士多德的说法，这对证明的正确性不会有任何影响。

无论我们对欧几里得所用的词汇做出怎样的解释，他的论据本身都是正确的。

为了很好地理解这个原则，让我们重写一下五个公设，但要用更为模糊的字眼： 1. 从一个东西的任意玩意儿到另一个玩意儿可引且只能引一条家伙； 2. 任意有限的家伙可沿这个家伙无限延长； 3. 给定任两个玩意儿，可以一个玩意儿为心、到另一个玩意儿为半径作那啥； 4. 所有杂乱都彼此相等； 5. 给定一条家伙，通过此家伙外的任何一个玩意儿，有且只有一条家伙与之平行。

你看，我们完全不知道所言为何物了。

现在想象一下，一个人为“玩意儿”“东西”等词赋予了不同的含义，但在他的阐释中，五个公设仍是正确的。

那么，你可以把欧几里得的整本《几何原本》都念给他听，他绝对不会提出任何异议。

因为对这个人来说，最初的假设是正确的，既然欧几里得的推理是正确的，那么我们所说的不是同一件事也就无关紧要了，结论在这个人看来是正确的。

换句话说，哪怕你对这基本的五个公设有“误解”，也足以继续后面所有的定理及其证明。

只要为遵循五个公设的词语找到一种新的阐释，你就可以像几何学家一样放心地在这些公设中引用欧几里得的结论了。

任何数学都受到这些潜在误解的影响。

它们既令人不安，又异常强大。

它们为我们提供了新的视角，从而拓宽了我们的视野。

如果有可能以不同的方式去理解欧几里得的用词，那么谁又能知道，这些阐释之一在某一天能否阐明第五公设呢？ 来自：遇见数学返回搜狐，查看更多 责任编辑：

……他最为世人所诋毁的，莫如驱逐元祐诸大臣和请求废宣仁这两件事。

请求废除太后确实是有罪，说到驱逐流放元祐的那些大臣，则又是以元祐间的大臣用来对待熙丰的方法来做的。

如果元祐的那些人做的对，那章惇做的也对;如果章惇做的不对，那么元祐间的人所做也不对。

议论者人肯定要说：元祐的那些人是君子，所以可以驱逐小人;章惇是小人，所以不可以驱逐君子。

我不知道他们所说的君子和小人是怎么来区分的。

如果按私德来论，章惇的耿直，恐怕是元祐间的那些贤人比起来也是有愧的;如果按政见来论，我没有听说有用政见来判别君子和小人的。

攻击新法的人既然可以把奉行新法的人认作小人，那么奉行新法的人也可以指责攻击新法的人为小人，他们之间能差多少呢? 下面我们就来看看《宋史. 章惇传》，是怎样评判章惇的吧。

【宋史.章惇传】译文： 章惇，字子厚，建州浦城人(今属福建)，父亲章俞到苏州。

章俞官至职方郎中，辞官，因章惇的显贵，历官银青光禄大夫，八十九岁时去世。

章惇豪爽俊秀，博学善文。

考中进士后，以名字在他侄子章衡之下为耻，所以辞去了皇上任命官职的诏敕。

后来再次考中甲科后，调为商洛令。

章惇和同游南山，到仙游潭，潭下是万丈绝壁，有木头横在上面，章惇请苏轼在绝壁上写字，苏轼害怕不敢写。

章惇稳步走过横木，把大绳子拴在树上，他提起衣服，顺着绳子下去，用漆墨软笔在石壁上写下“苏轼、章惇来”几个大字。

回来后，神色不变，苏轼抚着他的背说：“你他日必能杀人。

”章惇问：“为什么?”苏轼说：“能自己判决生命的，就能杀人。

”章惇大笑。

章惇被召用为馆职，遭王陶弹劾被罢去。

熙宁初年，王安石掌权，喜欢章惇的才能，用他为编修三司条例官，加官为集贤校理、中书检正。

当时宋正经制南、北江，任命他为湖南、北察访使。

提点刑狱赵鼎说，峡州群蛮苦于他们酋长的刻剥，谋求归附，辰州平民张翘也说南、北江群蛮归顺朝廷，宋廷就把这事交给章惇。

章惇召募被流放的人李资、张竑等去招抚群蛮，而李资、张竑却奸淫蛮族妇女，被蛮族的酋长杀死，并发兵攻讨宋，因此两江骚动。

神宗怀疑章惇违背命令，王安石告诫章惇不要轻举妄动，章惇竟用三路兵平定懿、洽、鼎三州。

因蛮人占据潭州的梅山，章惇就乘势南下。

转运副使蔡烨说这件事不能马上成功，神宗也同意，把这事专门委托给蔡烨，王安石支持章惇，双方争论不止。

不久蔡烨得到蛮人的地盘，王安石恨蔡烨阻挠章惇，只给他薄赏，却提升章惇修起居注，从此宋廷在南方久不能撤军。

宋廷召回章惇，提升他为知制诰、直学士院、判军器监。

三司着火，神宗在御楼观看，章惇部署役兵赶去救火，经过楼下，神宗问后知道是章惇，第二天就任命他为三司使。

吕惠卿被罢，邓绾论奏章惇与他一样有恶，章惇被贬出朝任湖州知州，转为杭州知州。

章惇入朝任。

元丰三年(公元1080年)，章惇被任命为。

朱服为御史，章惇暗中派门客同朱服沟通，被朱服告发。

章惇的父亲强占百立的土地，沈立拦住章惇并向他诉说，被章惇抓到开封。

章惇因以上二件事获罪，被贬为蔡州知州，又历任陈、定二州知州。

元丰五年(公元1082年)，章惇被召入朝任门下侍郎。

丰稷上奏说：“官府刚开始刷新就首先任用章惇，这不是研习古事、设置官府的意思。

”丰稷获罪降职。

谏官赵彦若又奏论章惇没有德行，皇上没答复。

哲宗即位，章惇为知枢密院事。

宣仁后掌政，章惇和诈称有定策功。

蔡确被罢，章惇不安，就驳斥司马光所改的役法，达数千言。

大略说：“保甲、保马法一日不罢去，有一日的危害。

役法在熙宁初年就改为免役，后来才有弊端;现在又恢复为差役，应该全面讨论，然后施行，不该马上改变，留下后悔。

”说：“章惇说的固然有可取之处，但他专在求胜，不顾朝廷大体。

”司马光的建议施行后，章惇愤恨地在太后面前争辩，他的话十分不恭敬。

宣仁后大怒，、、王觌、朱光庭、王岩叟、孙升接连攻击他，他被贬出朝任汝州知州。

在七八年内，他多次被言官弹劾。

哲宗亲政后，有恢复熙宁、元丰时各法的意图，首先任用章惇为尚书左仆射兼门下侍郎，于是章惇专以“绍述”为国事，凡是元祐所改的全都恢复。

引用蔡卞、林希、黄履、来之邵、、周秩、翟思、上官均居要职、任言官，他们朋比奸邪、报复仇怨，大小官僚，无一幸免，死去的殃及妻、子。

甚至诋毁宣仁后，说元祐初年是老奸擅国。

又请求掘司马光、吕公著的坟，砍他们的棺材。

哲宗没答应，章惇不满，请求编辑、分类元祐时大臣们的章疏，有见识的人知道祸患没消除。

于是就处治刘安世、范祖禹劝谏宫中雇乳母的事，又用文及甫陷害别人的文书引导蔡渭，让蔡渭告发刘挚、梁焘有反谋，兴起同文馆案，命令、蹇序辰穷究到底，想使那些人。

又建议派吕升卿、董必去岭南访察，将把被流放的人全杀死。

哲宗说：“朕遵循祖宗遗制，不曾杀戮大臣，释放他们不要治罪。

”但是重新得罪的有十多人，有的被三四次贬谪迁移，天下人都认为他们冤枉。

章惇用邢恕为御史中丞，邢恕用娄太后宫名叫宣训，曾废她的少主而立儿子常山王的事，假托司马光对范祖禹说：“如今主少国疑，北齐宣训事仍犹可虑。

”又引诱高士充上书，说他父亲高遵裕临死时屏退左右对高士充说：“神宗弥留之际，派高士充来问：‘不知皇太后想立谁为帝?’我斥责高士充离开。

”这都是想诬陷宣仁后，用这些来证实。

章惇就追贬司马光、王珪，赠高遵裕为奉国军留后。

章惇勾结宦官郝随，让他帮助自己，想追废宣仁后，皇太后、太妃都极力同他争辩。

哲宗感悟，烧了他的奏疏，被郝随侦知，秘密告诉章惇和蔡卞。

第二天章惇、蔡卞又上奏，哲宗生气地说：“你们不想让我进英宗庙吗?”章惇、蔡卞才作罢。

章惇又以是宣仁后所立，迎合郝随，劝哲宗在后宫兴起狱案，假托邪门旁道，废掉孟后，让她居住瑶华宫。

后来哲宗十分后悔，叹道：“章惇坏了我的名节。

”章惇又与端结成表里，请求立刘贤妃为皇后。

当初，神宗采纳王安石的建议，开边熙河，谋取灵、夏二州，十多年兴兵不止。

等到听说永乐之败，神宗当廷恸哭，随后得病，所以大臣推测他的本意，就是专门致力于怀柔外国。

请求还故地，宋国把那些不重要的城寨还给他们。

章惇认为缩国弃地，罪在帅臣，于是采用骚扰敌人阻挠他们耕种的说法，擅开边隙，不给夏人岁赐，进占汝遮等城，陕西各路有五十多个地方开战，宋损兵折将，又丢弃青唐，死伤无数。

章惇知道天下人怨恨自己，想堵塞天下人的议论，请皇上下诏在各地探察百妄言者按律论罪。

他还立下赏格，告密之风日益兴盛。

有个酒醉胡说的人，皇上下诏免去死罪，章惇竟按律杀死了他。

章惇用刑更加苛峻，但不能阻止人们的议论。

哲宗去世，皇太后商议立皇上的事，章惇厉声说：“按礼律而言，应立哲宗的同母弟简王。

”皇太后说：“我没儿子，各王都是神宗的庶子。

”章惇又说：“按年纪应立申王。

”皇太后说：“申王有病，不能立。

”章惇还想说话，知枢密院事呵斥他说：“章惇，听太后安排。

”皇太后决定立端王，就是徽宗。

章惇升为特进，被封为公。

章惇为山陵使，灵车陷在泥水坑中，过了一宿才走出来。

言官弹劾他不恭，他被罢职，任越州知州，不久被贬为武昌军节度副使，潭州安置。

右正言任伯雨弹劾他想追废宣仁后，他又被贬为雷州司户参军。

当初，苏辙被贬到雷州，不许他占官舍，他就租用了一个百姓的房子，章惇又认为是强夺民居，让州官追究处治，因租约很明白，这才停止。

此时，章惇也想租用这个百姓的房子，这个人说：“先前苏公来住这儿，因为章丞相我差点破家，现在不能出租了。

”章惇被转到睦州，去世。

章惇的才识超人，穷凶极恶，不肯把官爵给自己的亲信，他的四个儿子接连考中进士，只有四儿子章援曾任校书郎，其余的都随着进士名册被选任为州县官，始终没有显贵的。

章惇的妻子很贤慧，章惇任宰相时，张氏病重将死，嘱咐他说：“你做宰相，千万别做报复的事。

”祭祀完张氏，丧期满后，章惇对陈瓘说：“不能忍受丧妻的痛苦，怎么办?”陈瓘说：“与其悲伤无益，不如记住她临死前的话。

”章惇无以回答。

政和中期，追赠章惇为观文殿大学士。

绍兴五年(公元1135年)，高宗看任伯雨的奏疏，下手诏说：“章惇诋毁宣仁后，想追废她为平民，全赖哲宗不答应他的请求，假使他的话施行，能不累及泰陵吗?贬章惇为昭化军节度副使，子孙不许在朝中为官。

”诏书颁布后，举国称快，只有他家还做了《辩诬论》，被见到的人讥笑。

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