约翰内斯·勃拉姆斯的创作中有哪些重要作品？关于他的评价是如何样的

——罗素1901 年，英国逻辑学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell）发表了一篇文章，他在文中写道：“数学可以被定义为一门学科，在这门学科中，你永远不知所言为何物，也不知所言之物是否为真。

”这一评价既清晰又生动。

罗素不仅没有将数学的不确定性视作有害的，而且还字字句句地大声宣告，这恰恰就是数学之所以是数学！ 而我们可以相信罗素的话，他知道自己在说什么。

罗素对数学的根柢了如指掌。

在写下这句话十年后，他与同仁阿尔弗雷德·诺思·怀特海（Alfred North Whitehead）合著了《数学原理》（Principia Mathematica），他在书中提出的公理奠定了数学作为一种统一的理论的基础。

如果说，欧几里得用五个公设构建了整个几何学，那么罗素和怀特海就把整个数学囊括进了他们的理论中，从几何到代数，从牛顿使用的向量到康托尔集，甚至还有在撰写《数学原理》时尚未定论的理论，比如分形，都可以在两人的理论框架中得以构建。

总之，如果罗素说数学不知自己所言为何物，那么我们可以通过倾听数学的所言之物得到诸多启发。

此外，只要仔细想一想，你就会觉得这并不让人感到意外。

这场旅途中的一些线索，应该让我们心怀警惕。

模糊在数学中扮演关键角色，已有时日。

你应该还记得美索不达米亚的书吏及他们没有零和小数点的体系。

他们也不知道自己所言为何物。

在写下 128 = 96 时，他们说的可能是1208 = 960 或 120080 = 96 000，又或是 0.120.8 = 0.096。

模糊已经出现，书吏们不仅没有视之为妨碍，反而加以利用。

借助这种模糊，他们理解了乘法的一个基本特性，而这一特性在后来又被纳皮尔及其所有后继者所利用。

数字的概念本身就带有不确切性。

自打学者们让数字成为独立于计算对象而存在的虚构实体时起，他们就不再知道自己计算的为何物了。

在写下 2 + 3 = 5 时，你并不知道这是在加巧克力、千米、书，还是什么都没加。

但这个等式是正确的。

阿根廷作家豪尔赫·路易斯·博尔赫斯（Jorge Luis Borges）在1942 年发表的短篇小说《博闻强记的富内斯》（Funes el memorioso）中讲述了一个年轻人的故事，这个年轻人因为拥有超群的记忆力，所以无法忽视其他人无法看到或觉得无关紧要的众多细节。

超群的记忆力非但没有成为一种优势，反而因为主人公无法意识到自己所见世界的不同之处，很快变成了严重障碍。

这个年轻人无法用同一个词来指称不同的事物，他很难接受在某一刻从侧面看到的一条狗和一分钟后从正面看到的一条狗具有相同的名称。

博尔赫斯写道：思考，是忘记差异，是概括、抽象。

无法忘记的富内斯也就无法思考了。

模糊的关键在于不变的概念。

对象各有不同，但由于存在共同点而理应具有相同的名称。

情况各有不同，但可能以相同的方式运转。

研究这些共同点和运转方式，相当于一下子想到千百种不同的事物，却不知所言为何物。

这么做绝非徒劳之举，而是一个丰富的过程，可以引导我们对世界具有全面和深刻的了解。

我们所说的模糊、不精确或模棱两可，实际上有一个我们已经知道的名字：抽象。

字词对我们的影响大到令人难以想象。

你看，我们之所以不认得“抽象”这个旧相识，只是因为叫法不同。

它不应该让我们感到害怕。

正是它，自我们开始探索宇宙的内部运转机制以来，就一直支持和陪伴着我们。

抽象这只怪兽比我们到现在为止所能够想象的要强大得多。

从一开始，模糊就在那里。

模糊不是毫无预兆地冒出来的，它在数学思维的发端就站在了我们面前。

然而，学会认清模糊，并意识到模糊王国的规模，还需要很长一段时间。

抽象之于观念就像什锦蔬菜之于蔬菜：一种将多个不同之物集合在统一名称之下的方法。

此外，“什锦蔬菜”（macedonia）一词源自希腊半岛东北部的一个地区（即马其顿，Macedonia），那里以多民族混居而闻名。

因此，抽象推理的先驱之一——亚里士多德在那里诞生也就不足为奇了。

公元前 4 世纪，在国王腓力二世的推动下，马其顿王国经历了一段繁荣期。

腓力二世进行了数次改革，并在公元前 338 年的喀罗尼亚战役中征服了雅典和底比斯，从而成为希腊的统治者。

亚里士多德于公元前 384 年出生在斯塔基拉，这是最早被马其顿王国征服的城市之一，位于斯特里蒙湾的海岸。

腓力二世对这位学者颇为赞赏，并把自己的儿子，也就是未来的亚历山大大帝托付给他教育。

后来，亚里士多德倾其一生创作了一部令人叹为观止的著作，这部著作产生了巨大的影响。

事实上，它的影响太过巨大。

亚里士多德的许多错误将被反复教授，在数百年间从未受到过任何质疑。

他以地球为宇宙中心的理论在很长一段时间里阻碍了哥白尼、开普勒和伽利略的思想的问世。

在亚里士多德的众多著作中，我们可以特别关注一下《工具论》。

这是一本论述推理和逻辑艺术的文集，尤其阐述了从假设中得出结论的不同规则。

这些规则被称为“三段论”。

以下是最著名的三段论之一：凡人皆有一死；希腊人都是人；因此，希腊人皆有一死。

你肯定同意这个推理是完全正确的。

你也可以通过直观地描述凡人、人和希腊人来说服自己相信这一推理（图 4.12）。

显然，“希腊人”包含在“人”的圈子里，“人”又包含在“凡人”的圈子里，“希腊人”除了也是“凡人”之外别无选择。

要理解亚里士多德的推理方法，就必须区分推理的正确性和所陈述事实的正确性。

比如，让我们来看看下面这个新的三段论：所有的哺乳动物都有鳞片；鹦鹉是哺乳动物；因此，鹦鹉有鳞片。

这几句话是完全错误的，但推理却是正确的！再仔细看看这三句话，你会发现，最后一句的确是前两句的逻辑结果。

要说一个推理是正确的，则意味着其结论在逻辑上是基于其假设的。

但是，当然了，如果假设是不确切的，那么结论也是不确切的。

在对三段论的研究中，亚里士多德关注的不是假设的正确性，而是推理的正确性，而后者并不取决于谈论的对象。

换句话说：你不一定要知道所言为何物，就能进行正确的推理。

上述两个三段论完全可以简化为下面这种形式：任何玩意儿皆为东西；家伙皆为玩意儿；因此，家伙是东西。

你看，这是一个完全正确的推理。

你无须知道什么是“玩意儿”“东西”和“家伙”，那是多余的信息。

无论你赋予这三个词什么意思，如果两个假设都是正确的，那么结论也必然是正确的。

而这不仅适用于这个特定的三段论，而且适用于所有有效的推论。

想象一下，有两个人正在看以上推理。

对第一个人，我们告诉他“玩意儿 = 人，东西 = 凡人，家伙 = 希腊人”。

对第二个人，我们告诉他“玩意儿 = 矩形，东西 = 四边形，家伙 = 正方形”。

即使这两个人所说的不是同一件事，但他们都会同意这个三段论的说法。

我们面对的就是一个误解（图 4.13）。

现在，让我们回到一个熟悉的例子上：欧几里得的《几何原本》。

书中的五个公设说的是点、线、圆、直角和平行线，但假设一个人为这些词赋予了不同的含义，他会对此有所察觉吗？根据亚里士多德的说法，这对证明的正确性不会有任何影响。

无论我们对欧几里得所用的词汇做出怎样的解释，他的论据本身都是正确的。

为了很好地理解这个原则，让我们重写一下五个公设，但要用更为模糊的字眼： 1. 从一个东西的任意玩意儿到另一个玩意儿可引且只能引一条家伙； 2. 任意有限的家伙可沿这个家伙无限延长； 3. 给定任两个玩意儿，可以一个玩意儿为心、到另一个玩意儿为半径作那啥； 4. 所有杂乱都彼此相等； 5. 给定一条家伙，通过此家伙外的任何一个玩意儿，有且只有一条家伙与之平行。

你看，我们完全不知道所言为何物了。

现在想象一下，一个人为“玩意儿”“东西”等词赋予了不同的含义，但在他的阐释中，五个公设仍是正确的。

那么，你可以把欧几里得的整本《几何原本》都念给他听，他绝对不会提出任何异议。

因为对这个人来说，最初的假设是正确的，既然欧几里得的推理是正确的，那么我们所说的不是同一件事也就无关紧要了，结论在这个人看来是正确的。

换句话说，哪怕你对这基本的五个公设有“误解”，也足以继续后面所有的定理及其证明。

只要为遵循五个公设的词语找到一种新的阐释，你就可以像几何学家一样放心地在这些公设中引用欧几里得的结论了。

任何数学都受到这些潜在误解的影响。

它们既令人不安，又异常强大。

它们为我们提供了新的视角，从而拓宽了我们的视野。

如果有可能以不同的方式去理解欧几里得的用词，那么谁又能知道，这些阐释之一在某一天能否阐明第五公设呢？ 来自：遇见数学返回搜狐，查看更多 责任编辑：

里居及生卒年均不详，约宋高宗绍兴末前后在世。

好填词，每应制进一词，宫中即付之丝竹。

抡所著有《莲社词》一卷，存词100余首。

《文献通考》及绍兴内府古器评二卷，《四库总目》并传于世。

那么下面小编就为大家带来张抡的《踏莎行·秋入云山》，一起来看看吧! 踏莎行·秋入云山 张抡〔宋代〕 秋入云山，物情潇洒。

百般景物堪图画。

丹枫万叶碧云边，黄花千点幽岩下。

已喜佳辰，更怜清夜。

一轮明月林梢挂。

松醪常与野人期，忘形共说清闲话。

《踏莎行》，调名取自陈羽诗《过栎阳山溪》中“众草穿沙芳色齐，踏莎行草过春溪”。

词名之为《喜朝天》，赵长卿词则名之《柳长春》。

双调，五十八字。

上下片各三仄韵。

张抡这首《踏莎行》上片写秋天山景，下片写仲秋赏月。

“秋入云山，物情潇洒，百般景物堪图画。

”第一句先以“秋”字点出节令，然后以“入”字写出秋来的动态，再以“山”字指明秋入的处所。

前方着一“云”字，点明山势高峻，耸立云端。

通过此句四字，把本词描写秋山的意旨交代出来。

接下去，用第二句写秋入云山所带来的变化。

“物情”二字，指山中景物的情态。

“潇洒”，乃清秀爽丽之貌。

这两个字最宜于表现秋天风物秀逸的风韵。

如《玉华宫词》：“万籁真笙竽，秋色正潇洒。

”张抡说“物情潇洒”，不只是写到秋之于物的作用，而且写出景物之情。

仿佛山中草木有知有情，秋来之际显出潇洒的姿容。

而从“物情”的“潇洒”之中，又可见出词人潇洒的笔意，词家之清韵。

景中有我，我在景中，情深意远，极尽赏爱之意。

接着第三句紧续一笔，“百般景物堪图画”，“百般”极言景物之多，千姿百态，争艳斗奇，蕴含着无限的诗情画意，故而说“堪图画”。

张抡这首词，可说是以画入诗，诗中有画。

山景胜绝，无处不美，目不暇接，要有一番选择，用最典型的景物写出秋山之美，于是词人以写出丹枫、黄花两景。

“丹枫万叶碧云边，黄花千点幽岩下。

”这是两句的对偶句。

第一句，“丹枫”，亦称霜叶、红叶。

谓枫叶经霜而红，色艳如丹，故称为“丹枫”。

“万叶”，极言枫叶之多。

“丹枫万叶”四字点带出层林尽染万山红遍之景。

“碧云”，青白色的云气。

句尾的“边”字，是个忽视不得的字眼。

丹枫的位置、山势的高大均由此字点出。

说明火红的枫叶层层叠叠，依山而上，一直铺展到碧云旁边，描绘出碧云与红叶相映，山色与青空交辉，丹枫似锦、万山如绣的秀丽景色。

晚唐诗人写过一首《山行》绝句：“远上寒山石径斜，白云生处有人家。

停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。

”后两句也是极写枫林霜叶之美和赏爱不尽的情趣，向为脍炙人口的名句。

杜牧用比喻写霜叶之红，张抡则以碧云映衬丹枫之色。

，异曲而同工。

为描述红叶之美，古代诗人竞驰才思，极尽形容之妙。

杨万里曾赋一绝，题为《秋山》，诗云：“乌臼平生老染工，错将铁皂作猩红。

小枫一夜偷天酒，却倩孤松掩醉容。

”以浪漫的笔调，拟人化的手法，十分风趣地写出了小枫醉容可掬的形象。

再接着看张抡的词，“黄花”，即黄菊，以其色泽金黄，故称之为“黄花”。

“千点”，是远而望之，言其小而多，也表现其点缀分布之广。

“幽岩”，清幽寂静的山岩。

有岩而幽，说明草木丰茂，一片青绿。

“下”字，点出金菊的位置，在山岩深幽之处。

无数的菊花，点点洒洒，如散金碎黄，镶嵌在万绿丛中，显得分外明丽耀眼，描绘出岩壑含翠、金英秀发的清幽景色。

古来写丹枫、黄花的诗词，车载斗量，不可胜数。

但分而言之者多，兼而写之者少。

即使兼写，也很难找到能与此媲美的妙句。

朱庆余《观涛》写过“高楼晓望无穷意，丹叶黄花绕郡城”，可谓秀美而有意趣，但终究略逊一筹。

张抡这两句词，就所构成的画面来说，突出的主体景物是丹枫、黄花而分别以碧云、幽岩作为陪衬。

高远处，在淡采素墨的背景中，抹出浓烈之色;深幽处，在重笔濡染的衬底上，点出鲜明之色。

淡中见浓，浓中有淡，明暗变化，对比强烈，构成一幅色彩斑斓、意境深远的秋山画卷，充分显示了词人摹写景物的艺术才能。

古人云：“江山明秀发诗情”。

正是可爱的自然风光激发了词人的灵感，才写出了这两句情韵俱到的好词。

另一方面，好诗好词又是在长期创作实践中，经过得到的。

在这方面，古代诗人的感受是很深的，经验也是非常丰富的。

认为写诗必须持之以恒，永不间断，所谓“生应无辍手，死是不吟时”。

到了84岁还坚持不懈地奋力创作，说是“无诗三日却堪忧”，成为最多产的诗人，一生留下了上万首诗词。

为了斟酌一句诗、一个字，诗人们往往是呕心沥血，倾注了全部精力。

为积累诗句，马上特置锦囊，每有所得，辄书之以投囊中。

为“推”、“敲”二字，想得出神，竟然骑马闯进的仪仗队而不自知。

他苦吟苦写，乃至于“两句三年得，一吟泪双流”。

其中甘苦，大有一言难尽的味道。

另一个苦吟诗人，为写得好一些，焚膏继晷，日夜习作，自道是：“夜学晓不休，苦吟神鬼愁。

”还有一个卢延让，更是险觅狂搜，殚精竭虑，为“吟安一个字”，以至于“捻断数茎须”，说是“险觅无应闷，狂搜海亦枯”。

，不胜枚举。

我们并不主张闭门索句，凭空臆造，一味雕琢。

但字斟句酌，刻苦磨炼，以严肃认真的态度从事创作，是写出好诗好词的首要条件。

的“春风又绿江南岸”是尽人皆知的名句，其中的“绿”字之所以写得形象生动，掷之于地可作金石之声，乃是经过十几次的反复修改而后得到的。

伟大的现实主义诗人杜甫，论才华论技巧，都是冠绝千古的，然而他在创作中始终，常常是“新诗改罢自长吟”。

而且他的诗作愈老愈严格，自道是：“晚来渐于诗律细”，“语不惊人死不休”。

古往今来，无数的事例证明了一条永恒不变的法则，那就是作家不仅需要才华，更重要的是要有认真、严肃的创作态度，才能熔铸出好的诗句，写出好的作品。

由此看来，张抡这两句词，虽说只有十四个字，然而却是来之不易，付出了艰苦劳动的。

下片换头三句，写仲秋夜月之美。

“已喜佳辰，更怜清夜，一轮明月林梢挂。

”仲秋，是一年一度的佳节，人人欢度，故而曰“已喜”。

又逢天气爽朗，夜空碧清如洗，因而格外高兴，故曰“更怜”。

下面由写意转而写景，点出“一轮明月”。

月圆如轮，高挂林梢，银辉流洒，清光烛地，正是赏月的大好时刻。

故而末结两句云： “松醪常与野人期，忘形共说清闲话。

“松醪”，用松膏酿制的酒。

《复至裴明府所居》云：“赊取松醪一斗酒，与若相伴酒烦襟。

”“野人”，山野之人。

“期”，约会之意。

“忘形”，语出《庄子·让王》：“养志者忘形，养形者忘利，”杜甫《醉时歌》云：“忘形到尔汝，痛饮真吾师。

”张抡这两句写词人常与山野之人相约饮酒，，不拘形迹地在月光下谈天说地，淡泊的心境与清幽的月色交融在一起，表现出闲适惬意、的山居乐趣。

综上所述，可以看出，这首词在语言上是很有特色的。

音韵和谐，辞意兼美，清丽秀润，亲切自然。

词人在语言艺术上，的确是达到了炉火纯青的地步。

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