Photonics Res.封面 | 高维旋错拓扑的一维仿真：突破空间维度限制
2026年第8期On the Cover：
拓扑缺陷态是当前凝聚态物理与光子学领域的前沿热点，尤其是高阶拓扑绝缘体中的角态、旋错态等缺陷模式备受关注。
然而，高维拓扑体系空间结构复杂，长期面临理论分析与实验实现的双重挑战。
近日，南开大学陈志刚课题组在上发表的研究，为这一难题提供了巧妙的“降维映射”新思路。
研究团队利用Lanczos映射，将高维拓扑光子晶格中的角态、旋错态等关键信息编码到一维合成晶格中，建立了高维旋错晶格的一维等效描述。
这种“降维映射”策略无需实际构建高维结构，即可在一维体系中复现原始系统的核心光学特性，实现了“降维但不丢失拓扑信息”。
该方法可推广至多种高维拓扑体系，为突破拓扑物理的维度限制开辟了新路径。
——张朝阳教授，西安交通大学
近年来，拓扑物态的研究受到物理学和光子学等领域的广泛关注，是探索新奇物理现象和研发功能化器件的重要基础。
其中，由晶格几何缺陷产生的拓扑缺陷态展现出了独特的物理性质。
旋错作为一种由晶格旋转对称性破缺形成的特殊拓扑缺陷结构，可以在缺陷区域形成拓扑保护的局域态，为探索高阶拓扑物理提供重要平台，并为设计新型信息传输和处理器件提供新的可能。
然而，拓扑旋错态的研究通常依赖特定空间结构的人工晶格设计。
当研究维度进一步提高时，复杂的空间结构不仅增加了实验实现难度，也限制了人们对更高维拓扑现象的探索。
因此，如何突破空间维度限制，在简单可控且实验可实现的平台中研究高维拓扑缺陷，成为拓扑物理领域的重要挑战之一。
针对这一挑战，南开大学的研究团队提出了一种基于一维合成晶格的高维拓扑旋错态模拟方案。
该方法避免了直接构造复杂高维晶格的困难，而是通过建立高维晶格与一维合成晶格之间的对应关系，将高维拓扑结构中的关键物理信息映射到易于调控的一维平台中。
基于Lanczos映射方法，研究团队能够根据不同拓扑态构建对应的一维合成晶格，并通过调控一维合成晶格中的最近邻耦合系数和格点势分布，实现对高维拓扑态动力学行为的重现。
该工作突破了传统依赖空间结构研究高维拓扑现象的限制，为探索复杂拓扑体系、设计新型人工晶格以及发展拓扑光学器件提供了新的思路。
相关研究成果以“One-dimensional emulation of high-dimensional disclination topology”为题发表于2026年第8期，被遴选为封面文章。
为了展示该方法的基本思想，图1示意了高维晶格向一维合成晶格映射的过程。
研究人员首先选取二维旋错晶格中的典型拓扑区域，并通过不同激发方式构建对应的一维合成晶格，实现对高维拓扑体系动力学演化的模拟。
结果表明，一维系统能够重现原始高维晶格中的动力学演化行为，为在低维实验平台中探索复杂高维拓扑现象提供了可能。
进一步地，为了构建不同维度的拓扑晶格体系，研究人员从一维Su–Schrieffer–Heeger（SSH）晶格出发，通过沿额外空间方向进行堆叠，逐步构造二维及更高维SSH晶格，并在此基础上实现高维旋错结构的设计与研究。
图1 由二维旋错晶格映射生成的一维合成晶格示意图。
(a) 左图：在具有C3对称性的II型二维旋错晶格的角（上）、旋错中心（中）和边缘（下）进行初始激发；右图：基于对应的激发方式，通过Lanczos映射构造一维合成晶格，并在锚点处重现与高维晶格一致的动力学演化；(b) 通过堆叠一维SSH链构建二维SSH模型，C1和C2分别表示胞内和胞间耦合系数
基于低维晶格堆叠构造高维晶格策略以及Lanczos低维映射方法，研究团队首先以二维SSH晶格中的角态为例，研究了一维合成晶格对高维拓扑态动力学行为的模拟能力。
通过比较拓扑非平庸相和拓扑平庸相下二维SSH晶格与对应一维合成晶格中的演化过程，发现两者表现出高度一致的动力学特征，表明该方法能够准确保留高维晶格中局域激发的演化信息，并有效反映不同拓扑相之间的动力学差异。
在二维旋错晶格中，研究人员进一步研究了旋错中心局域态和具有反相位关系的旋错中心模式，并构建了相应的一维合成晶格。
结果显示，一维合成晶格能够重现二维旋错晶格中不同类型旋错态的动力学演化，展示了锚模式映射在描述复杂拓扑缺陷态方面的适用性，并揭示了拓扑保护旋错态与体系拓扑相之间的对应关系，为利用低维可控平台探索高维拓扑缺陷提供了新的研究途径。
图2 二维晶格及对应一维合成晶格中角态和旋错态的动力学演化。
(a) 二维SSH晶格中单个角格点激发及对应一维合成晶格中的动力学演化；(a1) 拓扑非平庸二维SSH晶格示意图，橙色格点表示初始激发位置；(a2) 对应一维合成晶格中的耦合系数与格点势分布；(a3) 二维SSH晶格与对应一维合成晶格中锚点位置的动力学演化对比。
顶部为拓扑非平庸一维合成晶格的示意图；(b) 二维旋错晶格及对应一维合成晶格在旋错中心单点激发下的动力学演化；(c) 二维旋错晶格及通过锚模式映射构造的一维合成晶格在旋错中心模式激发下的动力学演化；(b,c)中各面板含义与(a)相同
在二维体系研究的基础上，图3进一步展示了该方法在三维拓扑晶格中的应用。
研究结果表明，一维合成晶格同样能够重现三维SSH晶格中拓扑态的动力学演化行为，并体现不同拓扑相之间的演化差异。
随后，研究团队基于三维SSH晶格进一步构造了具有旋错缺陷的三维拓扑晶格结构。
该体系包含旋错中心态、旋错线态以及旋错核心态等多种高维拓扑缺陷态，为研究三维拓扑缺陷提供了新的平台。
图3 三维SSH晶格中的角态动力学及三维旋错晶格的构建。
(a) 三维SSH晶格及对应一维合成晶格在单角格点激发下的动力学演化比较；(b) 三维旋错晶格的构建过程示意图。
首先从三维SSH晶格中移除八分之一晶格区域，形成具有旋转缺陷的结构(b1)。
随后，将暴露的截面区域重新连接(b2)，改变晶格的旋转对称性并形成最终的三维旋错结构(b3)。
其中，蓝色、黄色和紫色区域分别对应旋错中心态、旋错线态和旋错核心态
在三维旋错晶格中，图4进一步展示了旋错中心态、旋错核心态和旋错线态等不同类型拓扑缺陷态的动力学演化。
通过比较拓扑非平庸相与拓扑平庸相下的演化特征，可以观察到不同拓扑相中缺陷态动力学行为的差异。
这些结果展示了一维合成晶格在承载复杂三维拓扑缺陷信息方面的能力，为研究不同维度和不同类型拓扑态之间的关联提供了新的视角。
图4 三维旋错晶格及其对应一维合成晶格中拓扑态的动力学演化。
(a) 三维旋错晶格中旋错中心态模式激发与对应一维合成晶格中锚模式映射的动力学演化比较；(b,c) 与(a)的布局相同，分别对应旋错核心态和旋错线态
“高维拓扑系统通常蕴含丰富的新奇物理现象，但其复杂的空间结构也增加了理论分析和实验实现的难度。
”团队成员表示，“该工作提出了一种突破空间维度限制的新思路，通过将高维拓扑体系中的关键物理信息映射到一维合成晶格，使复杂拓扑现象能够在更加简单、可控的平台中进行研究。
研究结果表明，一维合成晶格不仅能够描述局域拓扑态的动力学行为，还能够捕获高维拓扑缺陷中的特殊动力学特征。
由于该方法具有较强的普适性，并且一维合成晶格可以通过光子晶格、波导阵列、谐振器系统等多种物理平台实现，未来有望为探索更广泛的人工拓扑体系提供新的研究工具。
”
未来，研究团队将进一步拓展该方法在更多复杂拓扑体系中的应用，包括更高维度拓扑晶格、不同类型拓扑缺陷、非厄米拓扑系统以及非线性拓扑动力学等方向。
同时，团队将结合实验光子平台开展高维拓扑缺陷态的实验观测与验证，并进一步探索这些新型拓扑体系在光学调控、光信息处理以及功能化光子器件中的潜在应用。
主要作者简介
王钧谦，南开大学物理科学学院博士研究生，主要研究方向包括高维拓扑态、非厄米拓扑、非线性拓扑以及相关人工合成维度光学体系。
雷思弘，南开大学物理科学学院博士后，主要从事人工拓扑体系与新型光学结构的研究，研究内容涉及赝自旋、非厄米与非线性Floquet拓扑、合成维度等方向。
以第一/共一作者身份在Nature Communications、ACS Photonics 发表期刊论文3篇，并获授权专利3项。
夏士齐，南开大学物理科学学院教授、博士生导师。
致力于拓扑光子学、非厄密光学以及合成维度的相关研究，在Science、、Nature Communications、Physical Review Letters 等国际期刊上发表论文30余篇。
相关成果入选“2021中国光学十大进展”与2022年度美国光学学会“Optics in 2022”，曾获2023年度全球Rising Stars of Light、2022年度中国光学学会郭光灿光学优秀论文。
陈志刚，南开大学物理科学学院教授，博士生导师。
国家海外杰出青年、国家海外高层次人才、美国光学学会会士、美国物理学会会士。
担任国家重点研发计划项目首席科学家，担任国际顶级光学会议CLEO2018年度大会共主席。
在光场调控、人工材料、拓扑光子学方面取得了系列标志性成果，出版专著一部、发表学术期刊论文300余篇，包括Science、Nature Photonics、Nature Materials、Nature Communications、Nature Physics、Physical Review Letters 等国际期刊，总被引万余次。
