陶哲轩：计算机通用方法，往往比深奥的纯数学更能解决问题
刚刚，著名数学家陶哲轩在个人社交平台更新的几篇帖子，引起大家广泛的共鸣。
陶哲轩用浅显易懂的
【千问解读】
机器之心报道
编辑：佳琪、陈陈
陶哲轩强调了在数学应用和问题解决中需要找到合适的平衡点：既不过度简化，也不过度复杂化，避免过度优化和过度抽象导致的反效果。
刚刚，著名数学家陶哲轩在个人社交平台更新的几篇帖子，引起大家广泛的共鸣。
陶哲轩用浅显易懂的语言表达了自己对数学的理解与思考心得。
文中谈到了一个关于「度」的问题，陶哲轩表示在设计系统时，缺乏或者过度的数学分析可能都会适得其反，所以要适度。
有时，我们不需要太过复杂精深的专业知识，大道至简。
对于大多数任务，使用一些相对简单但通用的数学方法，往往比专门设计的算法效果更好。
陶哲轩还提到，在纯数学中，故意忽略一些直觉上看似非常重要的信息非常有帮助。
接下来是陶哲轩帖子全部内容。
掌握一点点的数学知识就能大有裨益。
系统的设计不仅仅会因为缺乏足够的数学分析而受到限制，同样也可能因为过度的数学分析而受到阻碍。
一个常见的例子是网络安全中对密码的要求。
从数学上讲，密码要求越复杂（例如，规定最小长度、特殊字符或不重复使用密码），密码就越安全。
然而，如果要求过于复杂，用户和服务提供商可能会寻找绕过复杂要求的方法，比如寻找简单的密码重置或恢复方式，或者将密码存储在不安全的系统中。
这些做法反而可能降低整体系统的安全性，而不是提升它。
另一方面，只对单一指标（如用户使用密码直接登录系统）进行过度优化，可能会损害更广泛的目标。
就如古德哈特定律（Goodharts law）中所说的，「当压力施于其上以进行控制时，任何观测到的统计恒性都倾向消散。
」
粗略的讲，在设计安全性时，直接输入方式的安全性应该加强到与其他输入方式的安全性相当，但超过这个程度的加强反而可能适得其反。
举个例子来说，如果一栋建筑的前门有锁，但窗户没有防护，那么再给前门加更多的锁就没有太大意义，这样做甚至可能导致一种危险的虚假安全感。
另一方面，如果窗户比前门更难进入，那么在前门上至少加一把锁就很合理。
在人工智能领域，强化学习之父 Rick Sutton 的「苦涩的教训」（Bitter Lesson）就是这一原则的一个例子。
从直觉上来看，大家往往会认为针对具体任务量身定制算法是最自然的选择，在某些情况下，确实能取得不错的效果。
其实，对于大多数任务，使用一些相对简单但通用的数学方法，如梯度下降和反向传播，往往比专门设计的算法效果更好。
通用方法不依赖于特定任务的领域知识，而是通过大量的数据和计算资源来训练模型，通常能带来更大的进展。
最近，我看到了有人为传感器网络开发更实惠的模数转换器（ADC），就是这条发现的证明。
传统上，ADC 电路基于经典电气工程原理设计，采用常微分方程（ODE）、共振、傅里叶变换等数学工具来构建高效电路。
然而，在一些特定环境（如传感器网络）中，我们的目标是大规模、快速且成本低的方式实现模数转换，同时可以容忍一定的故障率。
在这种情况下，训练神经网络来设计 ADC 电路，不依赖任何专业领域的知识（如傅里叶分析），反而是更好的方法。
这并不是说领域知识毫无用处 —— 例如，物理信息神经网络在许多物理领域的表现可以远超标准神经网络 —— 关键在于了解在什么情况下，应该运用多少领域知识。
在纯数学中，一个有效的解题方法是故意忽略一些直觉上看似非常重要的信息。
比如，在分析数论中，许多进展都是通过把像素数这样的「重要」数学对象转化为看起来更加简单、结构较少的形式来实现的。
这样做可以让我们更容易找到解决问题的途径。
但抽象也需要把握一个度。
如果抽象得过头，就会丢失关键信息，反而无法解决问题；而如果抽象得恰到好处，问题就会变得更加清晰，从而找到合适的技巧去解决它。
在此过程中甚至可以做出一些看似不太合理的变换，让解题思路更加灵活起来。
我有时会开玩笑说，应用数学家只需要掌握每本纯数学研究生教材的前两章，之后的章节对他们可能帮助不大（甚至可能有负面作用）。
另一方面，正是寻找第 3 到第 12 章的过程，才使得前两章至臻完美、具有广泛实用性的瑰宝。
在读完陶哲轩的这段见解后，有人评论道：这些建议非常有价值，不论是对于哪种问题，都要做到：
简化细节，直到看到更宏观的问题结构。判断是否已有针对同类问题的解决方案。或者判断这个一般性问题类是否过于笼统，或者是否过于具体。参考链接：
https://mathstodon.xyz/@tao/113482950431855749
2024数学与应用数学专业录取分数线！附最好50所大学排名
2025届考生如果想要报考数学与应用数学专业，建议参考具体院校分数线及录取位次，以降低落榜风险。
数学与应用数学最好50所大学排名显示，北京大学、复旦大学、清华大学分别位居前三强的位置，更多院校分数线及排名信息可在下文中查阅。
一、2024数学与应用数学专业录取分数线数学与应用数学专业旨在培养掌握数学科学基本理论与应用技能的高级专门人才。
该专业注重数学基础知识的教授，同时强调数学在实际问题中的应用，涵盖了金融、经济、物理、工程等多个领域。
毕业生具备扎实的数学功底和广泛的应用能力，能够在科研、教育、经济等多个行业发挥重要作用。
这里以贵州、河北2024年招录数据为例，为大家列举数学与应用数学专业院校的收分门槛。
1、贵州2024年数学与应用数学在贵州的招生院校共有206所，考生想要就读数学与应用数学院校，至少要考到411分及以上，省排名位次需在127896名以内。
贵州数据显示，2024年收分最低、最容易考的数学与应用数学院校是吉林师范大学博达学院（411分）、辽宁师范大学海华学院（413分），而收分最高、最难考的数学与应用数学院校是北京航空航天大学（672分）、哈尔滨工业大学（644分）。
需要注意的是，数学与应用数学专业大学中有206所要求考生必选“物理+化”，如北京航空航天大学、哈尔滨工业大学等，因此大家在报考前要提前了解清楚专业选科要求。
2、河北2024年数学与应用数学在河北的招生院校有215所。
数据显示，河北考生想要就读数学与应用数学院校，至少要考到464分及以上，省排名位次需在181345名以内。
2024年收分最低、最容易考的数学与应用数学院校为衡水学院，学校分数为464分；而收分最高、最难考的数学与应用数学院校为北京航空航天大学，学校分数为667分。
在河北招生的院校中，有215所要求考生必选“物理+化”，如北京航空航天大学、西安交通大学等。
二、2024数学与应用数学最好50所大学排名根据软科2024年数学与应用数学专业排名数据来看，上榜的数学与应用数学院校有267所，其中北京大学、复旦大学分别位居冠亚宝座，专业实力等级为A+级。
而十强院校中，山东大学排全国第6名、西安交通大学排全国第7名、浙江大学排全国第7名、上海交通大学排全国第10名。
下面是数学与应用数学最好大学排名一览表：学校名称等级排名北京大学A+1复旦大学A+2清华大学A+3中国科学技术大学A+4南开大学A+5山东大学A+6西安交通大学A+7浙江大学A+7北京师范大学A+9上海交通大学A+10南京大学A11华东师范大学A12同济大学A13北京航空航天大学A14东南大学A15哈尔滨工业大学A16中山大学A17电子科技大学A18四川大学A19吉林大学A20华中科技大学A21武汉大学A22天津大学A23西北工业大学A24厦门大学A24华南理工大学A26重庆大学A27中国人民大学A28大连理工大学A29北京理工大学A30华中师范大学A31首都师范大学A32中南大学A33南方科技大学A34东北师范大学A35湖南大学A36苏州大学A37华南师范大学A38南京师范大学A39陕西师范大学A40兰州大学A41上海大学A42西安电子科技大学A43北京科技大学A44浙江师范大学A44湖南师范大学A46西南大学A47湘潭大学A48上海师范大学A49华东理工大学A50
杨玉环生前的容貌图被复原,杨玉环古尸电脑复原图
只要一说起她们，不管是野史还是正史，那都是络绎不绝！就是因为这个爱情故事的渲染使得四大美女蒙上了一层奇怪的面纱，每一个人都想掀开看一看，今天我们就来讲一讲四大美女之中的杨玉环吧！很多人都知道杨玉环长得非常美丽动人，却很少有人知道她到底有多美，但我们可以从某种程度上推测她的美绝对让人叹为观止。
据说杨贵妃有很多不好的习惯或缺点，比如她的睡眠总是在打鼾，除了打鼾外，杨贵妃也有狐臭，众所周知，狐臭的气味特别难闻，所以杨贵妃每天都要用花瓣洗澡，以掩盖她身体上的味道。
杨玉环生前的容貌图被复原于是为了满足大家的好奇心，专家们便用现代先进的科学技术，将她的真实容貌复原了出来。
当人们看到后不得不感慨，菜叶网，这确实是一位绝世佳人，不像我们现在的很多女孩那么轻瘦。
她的身材丰腴，容颜娇艳而大气，看起来十分雍容华贵，这样的气质是旁人难以比拟的。
而且唐朝以胖为美，但是这位妃子却不是肥胖，而是微胖，身材十分匀称。
而在如今，留下来的一些关于她的资料，也只有一些画和雕像。
不过有网友做了一个杨玉环的古尸复原图，也许可能和真实的她相差比较大，但从这张古尸复原图来说，这个人倒和之前的一个演员有些相似，也就是冯宝宝。
冯宝宝是香港的著名演员，在1986年的时候饰演过杨贵妃，圆润的身形也是比较符合杨贵妃的形象。
杨玉环善歌舞，通音律，为唐代宫廷音乐家、舞蹈家，其音乐才华在历代后妃中鲜见，被后世誉为中国古代四大美女之一。
虽然体态丰腴，但史书上也记载着她是一位舞蹈高手，还精通胡旋舞，身段飘摇，翻跃如风，令人眼花缭乱。
杨玉环自入宫以后，遵循封建的宫廷体制，不过问朝廷政治，不插手权力之争，以自已的妩媚温顺及过人的音乐才华，受到玄宗的百般宠爱，虽曾因妒而触怒玄宗，以致两次被送出宫，但最终玄宗还是难以割舍。
她先为唐玄宗儿子寿王李瑁王妃，受令出家后，又被公爹唐玄宗册封为贵妃。
天宝十五载（756年），安禄山发动叛乱，随唐玄宗唐玄宗李隆基流亡蜀中，途经马嵬驿，杨玉环于六月十四日，在马嵬驿死于乱军之中，香消玉殒。
杨玉环若生在别的年代，或许成不了杨贵妃。
唐朝人以丰腴为美，杨玉环则“凝脂胭华”，连“脂肪”都开始“凝集”，像“胭脂”一样散发着“华丽”的色彩，这都是是需要一定“功力”的。
白居易形容她“温泉水滑洗凝脂”、“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”。
李白的《清平调》则说她：云想衣裳花想容,春风拂槛露华浓。
杨玉环古尸电脑复原图在古代，人们写了许多诗歌来赞美她。
但是只通过这一些生硬的话语，我们根本看不到或感觉到这个人究竟是有多美。
然而，随着现今科学技术的发展，专家们通过技术修复了杨贵妃死前的样子，看了图像之后，人们只有一个评价，那就是倾国倾城。
如今留存下来的关于杨贵妃的资料，就只有破旧的一些画和雕像，做出来的一个杨贵妃古尸复原图，尽管可能和实际偏差会有点大。
但从图像来看，倒是有一个曾饰演过杨贵妃的演员长得跟她有几分相似。
这个演员就是冯宝宝，中国香港演员，她主演的是1986年的古装剧《杨贵妃》，剧中饰演的角色有一点婴儿肥，身材匀称，跟历史上的杨贵妃也比较符合，可能她才是最像杨贵妃的那个吧。
