数学新教材改革：孩子怎么学有后劲？

清华本硕、清华冲刺班陈硕老师说，看了这么多教材，新版数学教材真的是很开心的版本。

因为数学教育越来越回归真感受、真思考、真表达。

那问题来了，怎么学数学，孩子更有后劲？

数学新教材其实并不是一个全新的东西，只不过因为今年开始启用，所以感觉好像今年比较特殊。

但你把整个时间线拉长，会发现这是国家教育改革的一系列动作。

2022年发布新课标，2025年全国新高考可能就比较统一了，2026年新教材基本上就实现了中小学全面替换。

去年， 只有小学一年级开始启用新教材。

但 哪怕现在没有用新教材的高年级同学，我们从这里也能看到改革的方向。

并不是说我们这一届没有用新教材，好像就与自己无关。

它们都依赖于新课标，基本的范本在那里。

新教材封面（左），旧教材封面（右）

01

新版教材核心：真感受、真思考

我们就用现在已有的 小学一年级新教材来讨论。

相对简单，大家也容易得出结论。

我们先看一下目录，你觉得哪个是老版本，哪个是新版本的？

答案是，左边是老教材，右边是新教材。

有什么区别？

表面上来看，一个比较大的区别，也是很多人解读的，是加了一个数学游戏。

这个解读比较表层。

更核心的改变是， 老教材是穿插教学，新教材是主题深入， 同一个主题下逐渐深入。

为什么会有这样的变化？两者的侧重点有什么不同？

老教材编排会更加侧重于，知识点的掌握。

就是第一次学完，中间隔一段时间，再学。

有点像大家以前听过的艾宾浩斯记忆曲线。

现在新版本调整，会更加侧重于逻辑与探究。

就是我刚学完这个内容，马上新旧知识类比一下，再去拓展，而不只是掌握加减运算这样的基本功。

简言之，以前更强调掌握知识，以后更强调具备思考能力。

我们翻开第二页了，再来对比一下。

（旧版，左）假场景、服务于知识点

（新版，右）真场景、自然逻辑

「，放大看」

旧教材，其实是一个假场景。

因为它所有的讨论，都是在让你干一件事，数数有几个。

所以教学目标非常清晰，就是教知识点。

新教材，我们可以把它叫做真场景，它会有一个自然逻辑。

为什么这么说？最简单的，你可以放大图片看，这里面说的是，跳房子时，“双脚跳到圈”，“单脚跳进三角形”。

这就好像是，你就在那个场景当中观察，看到了什么就是什么。

继续往后翻新教材，这个特点是很明确的。

旧版后⾯始终聚焦，教“数字”；新版是在真场景中，观察、表达，自然引出其他知识。

（旧版，左）聚焦于“数字”

（新版，右）真场景、自然逻辑

「，放大看」

你会感觉现在这个教材，有一点点不太像数学课。

怎么没有在教数学知识，开始训练孩子空间方位了？

但你仔细去挖，它又是数学内容。

新版本非常注重的就是，你要获得真实的体验，真实的感受，然后慢慢从中去抽象出一些数学知识。

新版教材

比如说新版教材这里，“为什么没有人坐到椅子？”你去回答“为什么”的过程当中，深挖就会推出“抽屉原理”，它背后有逻辑、有原理，可以对应到数学知识。

稍微总结一下，新教材就是从以前的「 学知识」变成了你要去「 经历知识」。

它有什么好处呢？它的好处其实是和新课标直接挂钩的。

我们新课标，非常重要的，就是新增加的数学的三大核心素养：用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界。

核心就是， 学习数学，要围绕数学和现实世界，和我们生活的关系。

经过了感受、思考而获得的一些知识，它其实会更加的稳固。

孩子的观察力、逻辑思维能力、应用能力，会得到提升。

因为他不断在进行观察，推理，表达。

当然有个前提是，授课老师坚信编教材的老师，而且非常清晰知道他们为什么这么设计，知道怎么换个姿势引导孩子。

02

新旧教材对比：拼图式VS生长探究式

传统的教学模式，我把它叫做“ 拼图式”。

就是你学一个知识点，去巩固，反复练习，再学一个知识点，再去巩固，再反复练习。

教这个知识点，就训练这个知识点。

孩子可能学了很多零散的知识点，最后有可能拼成一幅图。

但也有可能，有学生根本不知道能拼成一幅图，就是知识在孩子脑袋中可能是零散的。

这个好处是特别容易操作，容易掌握。

那与之相对，我们可以把新教材的模式，叫做“ 生长探究式学习”。

就是你可能围绕着一个目标，或者一个场景，通过实验逻辑，让知识自然而然地去生长，自然而然地去延伸。

这个优势就是系统性强，思维也会更有趣、更有挑战性，对知识和思维都能够兼顾。

不足之处就是，对老师和学生的要求比较高。

你看这是小学一年级教材，已经在尝试做一些规律性的观察和发现了。

新版教材

上图这些空对我们成年人可能觉得很简单，但是这是让小学一年级的学生填，填完后还要说下，这个算式是怎么排列的，你有什么观察。

这个发现和观察就是数学规律提炼的过程。

再来看解题过程。

常规的解题就是，题干，解答，两个步骤。

而现在，新教材会把题目的理解，问题的分析，问题的反思，这三个环节都给加上，强调 走走停停，这是一个更加正确的学习方式。

也就是说， 让学生尝试去提问，而不再是只是让学生来解。

它强调的是，获得答案是开始，而不是结束。

我过去在课上反复强调，你不要只关心答案，我一点都不关心你的答案，我关心的是： 你是怎么得出来的，以及 为什么你要这么做， 你遇到了什么困难，尝试了用什么样的方法，然后还可以进一步用what else， what if的思路，就是还有什么情况，还有什么答案，如果条件改变一下要怎么样。

这样数学的探究就是活的。

其实，这就是“ 结构数学法”。

如果你去百度搜“孙维刚”老师，会发现他有一个称号，“结构教学法之父”。

结构教学法，最核心的就是，强调新旧知识的一个比较与联系。

在新旧知识的比较与联系中去学习新知识，很自然而然地，知识会更加结构化，更加系统化，它长出来的是一棵树，它由一个主枝干慢慢去生长出来，而不是说很多零散的点。

在这个过程当中，也造就了一个更强大脑，所以孙维刚老师当年才会有那么惊人的教学成绩，让普通班的学生一半以上考上清华北大。

这是孙维刚老师当年一个学生做的课堂笔记，它就是结构教学法的体现。

大家不用特别懂，只要简单地感受一下就好了。

孙维刚老师及同学笔记

普通老师教初一学生有理数加减法，就告诉学生们什么叫做有理数，它的加减法操作规则怎么样，然后开始练题。

那孙维刚老师不会这么教。

他就是，来，我们今天探索一下，小学的时候你学什么呀？整数、小数、分数，对不对？然后这些数之间有什么区别，有什么共性？你又学了什么运算呀？……自然而然地去进行一些归纳，得到有理数。

按照我们的一个自然逻辑引出有理数后，如果在数轴上去进行表达，它又是另一种表达形式，自然而然又能引发出矢量，之后就可以进一步引发出，如果不是在一条轴上，而是在其他的方向上，矢量的加减法是什么样的。

而这个内容从初一可以直接拓展到高中内容。

这是结构教学法的特点，也是新教材强调的教学方法，它的特点就是顺应自然而然的逻辑，自然地去探索，去打破年龄的界限。

当然，我们现在的教材是有一点点往这个方向走，但教材毕竟涉及到标准化，让全国各地的老师都能去执行，所以它不可能把它拓展太多。

再举些例子，以前教材最后的模块，叫“总复习”。

现在新教材叫“复习与关联”。

它里面已经非常强调知识之间的关联了，一定要强调关联。

而且现在的这个模块，会有一个环节叫做“整理知识图”，更准确地表达应该是逻辑图，就是我们学的知识用一个什么样的逻辑去把它进行总结，进行关联，进行表达。

新版教材

整理知识图，这是在干嘛？

这就像是我教学生执行了好多年的“ 笔记追记”。

笔记追记就是让学生课上用来思考，课后再去梳理知识的逻辑，用自己的语言重新表达。

它核心的原理其实是 费曼学习法。

费曼学习法的概念，其实大家已经很熟悉了， 核心叫“以教代学”，就是你要通过教别人一个知识来学习。

把这个内容给梳理出来，这个过程更加关注的是逻辑的表达和总结梳理，而不是说一个简单的记录。

如果只是一个简单记录，其实还是在背知识点。

人类是非常擅长自我欺骗的。

嗯，你以为懂了？未必。

弄懂的方法不是听，而是讲，像小老师一样给别人讲。

不然很容易陷入一个困境，课堂上听老师讲得好像好简单，但过几天啥都忘了。

这是我的学生做的笔记追记，不是记录知识，而是理解逻辑。

同学的笔记追记

最后，我总结一下。

我认为，新教材特别重要的是， 从关注知识点到关注逻辑，关注数学与生活的联系。

这个逻辑与探究，本身就是关乎新课标，或者说新高考的改革方向。

以前可能是假场景，以后会越来越多的真实场景，你要在真实场景中，通过你的观察、你的表达去找到一些特征，找到一些数学规律，然后用数学公式也好、图像也好、表格也好，用不同的方式来进行表达，其实就是 建模的过程。

以前是不断地强调做题，以后是不要只是一味陷到做题中，而是要学会去总结梳理，多去表达。

数学的发展史，就是由我们具象的现实实物，慢慢抽象出数字，慢慢抽象出各种规律的过程。

我们在学习数学的过程当中，你是直接接受那个抽象的结论，还是通过数学探究——也就是由大量事实，大量观察，大量逻辑，大量实验，去经历抽象出共性概念和方法的过程——用什么方式去学数学，会影响到你对知识的理解，也会影响到你思维逻辑的训练。

说实话，教材我看过很多版本了，新教材版本是真的让我由衷地感到很开心的一个版本。

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