人教版七下数学知识点公式大全，初一党别错过！
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数…
【千问解读】
人教版七年级数学下册知识点公式大全
第五章 相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质：对顶角相等。
10．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
第六章 平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。
第七章 三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°；
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）
第八章 二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
第九章 不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一。
般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组
6.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
第十章 数据的收集、整理与描述
一．知识框架
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
什么是平面直角坐标系性质是什么
两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
性质：1、坐标平面内的点与有序实数对对应。
2、 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
3、二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
4、一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
5、y轴上的点，横坐标都为0。
6、x轴上的点，纵坐标都为0。
7、坐标轴上的点不属于任何象限。
8、一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。
反之同样成立。
9、一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
10、与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。
11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。
12.与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。
②天正中如何设置坐标系CAD设置用户坐标系，输入ucs，指定一个点，在指定另外一个点，就是自定的坐标系了，这样用在图形旋转之后的操作，比如我们作图一般都是上北下南横平竖直的，有的图是旋转了几十度，这时候为了方便操作，就要自定一个坐标。
要返回原来的坐标，输入ucs，空格两下，就可以了③什么是仿射坐标系1、直角坐标系和斜角坐标系统称为仿射坐标系，直角坐标系是仿射坐标系的特例，斜角坐标系是直角坐标系的类比推广。
2、仿射坐标系是解析几何中仿射坐标系的推广。
设V是实n维线性空间，A是关于V的仿射空间，A中一个固定点O与V的一个基(e1,e2,e3)称为A的一个仿射坐标系，O称为坐标系的原点，于是对于A中每一点必有(x,y,z)称为P点关于给定坐标系的仿射坐标。
④用电脑怎么制作平面直角坐标系制作方法：将空白表的行距和列距调整到适合的大小，再设置合适的线条，画X轴及Y轴，再将刻度值填写在相应的位置上，就形成了空白的直角坐标系。
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点，以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。
高明自考平面设计
学校注重将现代设计思维与传统文化元素相结合，强调设计的社会功能与商业价值，在课程设置中融入了数字媒体技术、品牌视觉系统构建、跨平台传播策略等前沿领域内容。
该校教学系统采用“问题导向”模式，通过案例分析、项目实训、校企合作等多元化手段，强化学生的创意转化能力与市场适应力。
在师资配置方面，教师团队由具备行业经验的设计师与学术研究者共同组成，确保教学内容兼具理论深度与实践指导性。
考核体系采用阶段性成果评估与综合设计提案相结合的方式，重点考察学生的系统性思维与创新突破能力。
近年来，该校毕业生在品牌视觉设计、交互界面开发、文化创意产业等领域就业率持续领先，体现了教育体系与行业需求的高度契合。
一、课程体系与核心能力培养高明自考平面设计专业课程分为基础理论、技术应用、综合实践三大模块（表1），旨在构建从认知到创造的完整知识链条。
表1：课程模块对比分析模块类型核心课程组成能力培养重点学时占比基础理论设计概论/色彩原理/艺术解构理论/中西设计史美学认知与批判性思维30%技术应用Photoshop高级技法/Illustrator矢量绘图/InDesign排版/三维建模基础数字化工具操作与视觉表现精度45%综合实践品牌VI系统设计/动态海报创作/包装结构工程/用户界面交互原型项目统筹与跨领域协作能力25%基础理论课程着重解构设计本质，如艺术解构理论要求学生掌握符号分解与重构方法，通过经典案例拆解培养设计语言分析能力。
技术应用模块强调软件协同工作流程，其中InDesign排版课程融入网格系统理论与印刷工艺标准，确保作品具备商业落地性。
综合实践环节引入真实企业命题，如某餐饮品牌视觉升级项目要求学生在四周内完成市场调研、竞品分析、视觉方案输出全流程。
二、核心技能培养体系专业能力培养聚焦三大维度：视觉表现力、系统思维力、创新突破力，形成矩阵式技能发展路径（表2）。
表2：平面设计核心技能矩阵技能维度初级要求（1-2年级）高级要求（3-4年级）评估标准视觉表现力掌握基础排版原则/完成单页宣传品设计创作系列化视觉系统/实现动态视觉叙事作品商业完成度与视觉冲击力评估系统思维力理解设计任务书要求/进行简单用户需求分析制定品牌传播策略/规划跨媒体视觉解决方案方案逻辑严谨性与资源整合效率考核创新突破力尝试材料实验/完成既定主题的差异化表达提出颠覆性设计概念/解决复杂场景视觉问题创意新颖度与可行性专家评审在进阶培养阶段，系统思维力训练突出"人-机-环境"系统观，例如在导视系统设计中需综合考虑空间动线、信息层级、材质工艺等多重要素。
创新突破力培养引入"设计冲刺"工作坊，要求学生在72小时内针对社会热点问题提出视觉解决方案，如老龄化社区信息服务系统设计。
三、行业适配与就业竞争力专业建设紧密对接设计产业升级趋势，重点培养三类岗位人才（表3），就业数据表明毕业生在入职三年内晋升管理岗比例达38%。
表3：目标岗位能力对比岗位类别核心能力要求典型工作内容薪资区间（2025）品牌视觉设计师品牌DNA提炼/VI系统扩展/多触点视觉管理企业形象手册制作/线上线下视觉规范制定8-15K交互视觉工程师界面动效设计/用户体验地图构建/设计规范输出App界面迭代/车载系统视觉优化12-20K文化创意策划师文化IP开发/展览视觉规划/文创产品体系设计非遗活化项目/博物馆衍生品开发10-18K品牌视觉设计师需精通符号学应用，能够将企业核心理念转化为可延展的视觉符号体系。
交互视觉工程师岗位要求掌握Figma等协作工具，并理解前端开发基础逻辑，确保视觉方案技术可行性。
文化创意策划师需具备跨学科知识整合能力，如在乡村文旅项目中需融合地域文化元素与现代设计语言。
四、特色培养路径与学习支持专业实施"双轨制"培养方案，将学历教育与行业认证相结合。
学生可选择Adobe国际认证（ACE）或中国视觉设计师职业资格认证（CVDQ）作为能力背书。
学习支持体系包含：数字化资源平台：提供300+小时精品慕课，涵盖C4D动态设计、数据可视化等前沿领域实践教学基地：与4A广告公司、互联网大厂共建实验室，开展季度性设计工作坊作品集指导系统：采用AI智能评估工具，对作品集的视觉逻辑、创意深度、技术完成度进行多维度诊断在毕业考核环节，要求学生完成不少于80页的视觉设计手册，包含5个完整项目案例，其中至少1个为商业落地项目。
优秀毕业作品如《城市记忆可视化工程》曾获红点设计概念奖，体现教学成果的国际认可度。
五、技术前沿与学科交叉专业课程持续融入新兴技术模块，构建以下能力拓展方向：智能设计工具应用：Midjourney提示词工程/Stable Diffusion参数化控制三维视觉表达：Blender建模基础/虚拟展厅搭建数据可视化设计：Tableau信息图表优化/Python数据清洗基础在跨学科融合方面，开设《设计心理学》《消费行为分析》等课程，强化市场洞察能力。
近年重点发展元宇宙视觉设计方向，指导学生掌握虚拟空间界面设计规范与3D视觉资产创建流程。
六、持续教育与发展路径针对在职学习者提供弹性学习方案：理论课程采用"微课+直播答疑"混合模式实践环节可提交工作项目替代课程作业建立校友设计联盟，提供终身学习资源库职业发展跟踪数据显示，毕业生五年内自主创业率达22%，主要集中于新媒体视觉服务、文创产品开发等领域。
部分优秀校友创立的设计工作室已进入A轮融资阶段，验证了培养体系的市场适应性。
