两千年数学经典《几何原本》：23个定义奠定几何根基，你了解多少
【千问解读】
欧几里得的《几何原本》被誉为数学史上最具影响力的著作之一，在西方被用作教科书超过 2000 年，对逻辑和现代科学的发展中发挥了重要作用，其逻辑严谨性直到 19 世纪才被超越。
他在书中开头便列出了 23 个定义，给出了点、线、平面、圆、钝角和锐角等数学术语的定义，随后才给出了 5 种基本概念、5 大公设，并依此推导出大量命题与证明，内容涵盖平面几何、立体几何以及初等数论等领域。
这些精心设计后的定义背后是为了建立共同的术语，在几何学的研究中提供一个清晰的起点。
通过明确定义几何学中的关键概念，如点、线、角等，欧几里得确保了读者对这些概念的理解保持一致。
这使得几何学可以成为一个严谨的学科，其中的推理和证明可以建立在统一的基础上。
例如，欧几里得给出的第一条定义是：“点是没有部分的事物”。
这个定义表达了点作为几何学的基本元素的概念，它没有长度、宽度或厚度，只是代表了一个位置。
其他定义，如线段、角和平行线的定义，都揭示了几何学中的重要关系和特性。
下文就是这 23 个定义简要分类：
基本几何对象: 定义 1-7角: 定义 8-12边界与图形: 定义 13-14圆: 定义 15-18三角及多边形: 定义 19-22平行线: 定义 23✪ 随着数学理论的发展，某些定义在当代数学中已经有所修正或扩展。
笔者水平有限，所译内容有更精确的方法，欢迎后台留言、批评指正。
点、线、面：基本几何元素的定义
定义 1：点
A point is that which has no part.
点是没有部分的。点是没有大小、形状或任何内在结构的基本几何对象，只用来表示空间中的一个精确位置。
定义 2：线
A line is breadthless length.线只有长度，没有宽度。线是一种只有长度而无宽度或厚度的一维对象。
虽然欧几里得所描述的“线”通常指的有限线段（有端点，见下文定义 3）——包含直线和曲线，但在现代数学中，是将“直线”视为在两端无限延伸的理想化对象。
定义 3：线的端点
The extremities of a line are points.线的两端为点。根据欧几里得的定义 2 和 3，《几何原本》中的“线”是具有长度的，并且有端点。
这意味着欧几里得的“线”并不是无限延伸的，而是由两个端点界定的，即现代所说的线段。
定义 4：直线
A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.直线是一条在自身上的点均匀分布的线。这表明直线是「线」的一种特殊形式，具有完全笔直的性质。
定义 5：面
A surface is that which has length and breadth only.面只有长度和宽度。面是只有长度和宽度，没有厚度的二维几何对象。
欧几里得的「面」概念可以看作是现代几何中的二维空间或曲面，而在下面定义7中的「平面」则特指那些平坦且无限延伸的二维表面。
定义 6：面的边界
The extremities of a surface are lines.面的边界是线，线将面围成一个区域。定义 7：平面
A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.平面是其上直线均匀分布的面。角与角度的定义
定义 8：平面角
A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line.平面角是两条在同一平面上相交但不共线的线之间的倾斜度。定义 9：直线角
And when the lines containing the angle are straight, the angle is called rectilineal.当包含角的两条线都是直线时，这个角叫直线角。定义 10：直角与垂直
When a straight line set up on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands.当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个都是直角，而且称直线彼此垂直。定义 11：钝角
An obtuse angle is an angle greater than a right angle.大于直角的角叫钝角。现代定义中，钝角的度数介于90°与180°之间。
定义 12：锐角
An acute angle is an angle less than a right angle.小于直角的角叫锐角。现代定义中，锐角的度数介于0°与90°之间。
unsetunset边界与图形的定义unsetunset
定义 13：边界
A boundary is that which is an extremity of anything.边界是物体的边缘。定义 14：图形
A figure is that which is contained by any boundary or boundaries.一个图形是由一个边界或几个边界所围成的。在欧几里得的几何中，图形主要指二维的几何形状，如三角形、四边形、圆等。
但从定义上，它也适用于三维图形，如立方体、球等。
圆与相关概念
定义 15：圆
A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another;圆是一个平面图形，由一条闭合曲线（圆周）围成，圆周上的所有点到圆内一个特殊点的距离相等。定义 16：圆心
And the point is called the centre of the circle.该点称为圆心。定义 17：直径
A diameter of the circle is any straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle, and such a straight line also bisects the circle.
圆的直径是通过圆心且两端在圆周上的线段，它是圆中最长的线段，并且将圆分成两个相等的部分。定义 18：半圆
A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference cut off by it. And the centre of the semicircle is the same as that of the circle.半圆是直径和由它截得的圆弧所围成的图形，且半圆的心和圆心相同。三角形及多边形
定义 19：直线图形（即多边形）
Rectilineal figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines.直线图形是由直线围成的，三边形是由一条直线围成的，四边形是由四条直线围成的，多边形是由四条以上直线围成的。定义 20：三角形根据边长分类
Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal.在三边形中，三条边相等的，叫做等边三角形；只有两条边相等的，叫做等腰三角形；各边不等的，叫做不等边三角形。定义 21：三角形根据角度分类
Further, of trilateral figures, a right-angled triangle is that which has a right angle, an obtuse-angled triangle that which has an obtuse angle, and an acute-angled triangle that which has its three angles acute.此外，在三边形中，有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形:有三个角是锐角的，叫做锐角三角形。定义 22：四边形的分类
平行线的定义
定义 23：平行线
现代数学中，平行的概念可用向量或距离方法严格定义，同时在非欧几里得几何中，平行概念会有不同解释。
小学数学教育专业有哪些学校 全国共计100所大学名单汇总
其中包含37所本科、63所专科；99所公办、1所民办。
圆梦小编将在下文为2025年高考生展示：全国各省市区开设小学数学教育专业的大学名单一览表。
一、小学数学教育专业有哪些学校1.河北北方学院（河北张家口）2.吉首大学（湖南湘西土家族苗族自治州）3.黄冈师范学院（湖北黄冈）4.嘉应学院（广东梅州）5.新乡学院（河南新乡）6.咸阳师范学院（陕西咸阳）7.昌吉学院（新疆昌吉回族自治州）8.呼伦贝尔学院（内蒙古呼伦贝尔）9.韩山师范学院（广东潮州）10.临沂大学（山东临沂）11.陕西学前师范学院（陕西西安）12.周口师范学院（河南周口）13.上饶师范学院（江西上饶）14.海南热带海洋学院（海南三亚）15.南昌师范学院（江西南昌）16.遵义师范学院（贵州遵义）17.白城师范学院（吉林白城）18.西昌学院（四川凉山彝族自治州）19.济宁学院（山东济宁）20.保山学院（云南保山）21.菏泽学院（山东菏泽）22.普洱学院（云南普洱）23.萍乡学院（江西萍乡）24.滇西科技师范学院（云南临沧）25.广西科技师范学院（广西来宾）26.阿坝师范学院（四川阿坝藏族羌族自治州）27.汕尾职业技术学院（广东汕尾）28.锦州师范高等专科学校（辽宁锦州）29.抚州幼儿师范高等专科学校（江西抚州）30.福建幼儿师范高等专科学校（福建福州）31.德宏师范学院（云南德宏傣族景颇族自治州）32.汉江师范学院（湖北十堰）33.濮阳职业技术学院（河南濮阳）34.崇左幼儿师范高等专科学校（广西崇左）35.陇南师范学院（甘肃陇南）36.汕头职业技术学院（广东汕头）37.呼和浩特职业学院（内蒙古呼和浩特）38.齐齐哈尔高等师范专科学校（黑龙江齐齐哈尔）39.湛江幼儿师范专科学校（广东湛江）40.河源职业技术学院（广东河源）41.拉萨师范学院（西藏拉萨）42.朔州师范高等专科学校（山西朔州）43.焦作师范高等专科学校（河南焦作）44.四川职业技术学院（四川遂宁）45.罗定职业技术学院（广东云浮）46.宜春幼儿师范高等专科学校（江西宜春）47.广安职业技术学院（四川广安）48.新疆和田学院（新疆和田地区）49.江西师范高等专科学校（江西鹰潭）50.晋中师范高等专科学校（山西晋中）51.阳江职业技术学院（广东阳江）52.广西幼儿师范高等专科学校（广西南宁）53.广东茂名幼儿师范专科学校（广东茂名）54.新疆应用职业技术学院（新疆伊犁哈萨克自治州）55.漳州城市职业学院（福建漳州）56.黑龙江幼儿师范高等专科学校（黑龙江牡丹江）57.新疆师范高等专科学校（新疆乌鲁木齐）58.桂林师范学院（广西桂林）59.济南幼儿师范高等专科学校（山东济南）60.闽江师范高等专科学校（福建福州）61.开封文化艺术职业学院（河南开封）62.广西教育学院（广西南宁）63.马鞍山师范高等专科学校（安徽马鞍山）64.运城师范高等专科学校（山西运城）65.阳泉师范高等专科学校（山西阳泉）66.重庆幼儿师范高等专科学校（重庆）67.铜仁幼儿师范高等专科学校（贵州铜仁）68.朝阳师范学院（辽宁朝阳）69.湖南幼儿师范高等专科学校（湖南常德）70.四川幼儿师范高等专科学校（四川绵阳）71.西双版纳职业技术学院（云南西双版纳傣族自治州）72.抚顺师范高等专科学校（辽宁抚顺）73.晋城职业技术学院（山西晋城）74.赣州师范高等专科学校（江西赣州）75.上饶幼儿师范高等专科学校（江西上饶）76.雅安职业技术学院（四川雅安）77.武汉城市职业学院（湖北武汉）78.黔南民族幼儿师范高等专科学校（贵州黔南布依族苗族自治州）79.广东省外语艺术职业学院（广东广州）80.南通师范高等专科学校（江苏南通）81.信阳职业技术学院（河南信阳）82.平顶山职业技术学院（河南平顶山）83.铁岭师范高等专科学校（辽宁铁岭）84.淄博师范高等专科学校（山东淄博）85.鹤岗师范高等专科学校（黑龙江鹤岗）86.定西师范高等专科学校(停招)（甘肃定西）87.川北幼儿师范高等专科学校（四川广元）88.揭阳职业技术学院（广东揭阳）89.九江职业大学（江西九江）90.豫章师范学院（江西南昌）91.连云港师范学院（江苏连云港）92.河南财政金融学院（河南郑州）93.丽江师范学院（云南丽江）94.湘中幼儿师范高等专科学校（湖南邵阳）95.大同师范高等专科学校（山西大同）96.山西师范大学临汾学院（山西临汾）97.怀化师范高等专科学校（湖南怀化）98.邯郸幼儿师范高等专科学校（河北邯郸）99.永州师范高等专科学校（湖南永州）100.衡阳幼儿师范高等专科学校（湖南衡阳）根据上文可知，广东省开设小学数学教育专业的大学有：嘉应学院、韩山师范学院、汕尾职业技术学院江西省开设小学数学教育专业的大学有：上饶师范学院、南昌师范学院、萍乡学院河南省开设小学数学教育专业的大学有：新乡学院、周口师范学院、濮阳职业技术学院圆梦小编建议大家：根据小学数学教育专业开设大学的档次级别、所在省市来选择适合自己的报考！
2024数学与应用数学专业录取分数线！附最好50所大学排名
2025届考生如果想要报考数学与应用数学专业，建议参考具体院校分数线及录取位次，以降低落榜风险。
数学与应用数学最好50所大学排名显示，北京大学、复旦大学、清华大学分别位居前三强的位置，更多院校分数线及排名信息可在下文中查阅。
一、2024数学与应用数学专业录取分数线数学与应用数学专业旨在培养掌握数学科学基本理论与应用技能的高级专门人才。
该专业注重数学基础知识的教授，同时强调数学在实际问题中的应用，涵盖了金融、经济、物理、工程等多个领域。
毕业生具备扎实的数学功底和广泛的应用能力，能够在科研、教育、经济等多个行业发挥重要作用。
这里以贵州、河北2024年招录数据为例，为大家列举数学与应用数学专业院校的收分门槛。
1、贵州2024年数学与应用数学在贵州的招生院校共有206所，考生想要就读数学与应用数学院校，至少要考到411分及以上，省排名位次需在127896名以内。
贵州数据显示，2024年收分最低、最容易考的数学与应用数学院校是吉林师范大学博达学院（411分）、辽宁师范大学海华学院（413分），而收分最高、最难考的数学与应用数学院校是北京航空航天大学（672分）、哈尔滨工业大学（644分）。
需要注意的是，数学与应用数学专业大学中有206所要求考生必选“物理+化”，如北京航空航天大学、哈尔滨工业大学等，因此大家在报考前要提前了解清楚专业选科要求。
2、河北2024年数学与应用数学在河北的招生院校有215所。
数据显示，河北考生想要就读数学与应用数学院校，至少要考到464分及以上，省排名位次需在181345名以内。
2024年收分最低、最容易考的数学与应用数学院校为衡水学院，学校分数为464分；而收分最高、最难考的数学与应用数学院校为北京航空航天大学，学校分数为667分。
在河北招生的院校中，有215所要求考生必选“物理+化”，如北京航空航天大学、西安交通大学等。
二、2024数学与应用数学最好50所大学排名根据软科2024年数学与应用数学专业排名数据来看，上榜的数学与应用数学院校有267所，其中北京大学、复旦大学分别位居冠亚宝座，专业实力等级为A+级。
而十强院校中，山东大学排全国第6名、西安交通大学排全国第7名、浙江大学排全国第7名、上海交通大学排全国第10名。
下面是数学与应用数学最好大学排名一览表：学校名称等级排名北京大学A+1复旦大学A+2清华大学A+3中国科学技术大学A+4南开大学A+5山东大学A+6西安交通大学A+7浙江大学A+7北京师范大学A+9上海交通大学A+10南京大学A11华东师范大学A12同济大学A13北京航空航天大学A14东南大学A15哈尔滨工业大学A16中山大学A17电子科技大学A18四川大学A19吉林大学A20华中科技大学A21武汉大学A22天津大学A23西北工业大学A24厦门大学A24华南理工大学A26重庆大学A27中国人民大学A28大连理工大学A29北京理工大学A30华中师范大学A31首都师范大学A32中南大学A33南方科技大学A34东北师范大学A35湖南大学A36苏州大学A37华南师范大学A38南京师范大学A39陕西师范大学A40兰州大学A41上海大学A42西安电子科技大学A43北京科技大学A44浙江师范大学A44湖南师范大学A46西南大学A47湘潭大学A48上海师范大学A49华东理工大学A50
