上海中考数学模拟题

一、选择题（每题 4 分，共 24 分）

下列实数中，无理数是（ ）

A. 3.14

B. \sqrt{4}

C. \frac{22}{7}

D. \sqrt{2}

下列运算正确的是（ ）

A. a^2+a^3=a^5

B. (a^2)^3=a^6

C. a^6\div a^2=a^3

D. 2a\times3a = 6a

一次函数y = 2x - 3的图像不经过（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

一个多边形的内角和是1080^{\circ}，这个多边形的边数是（ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. 等边三角形

B. 平行四边形

C. 正五边形

D. 圆

已知二次函数y = ax^2+bx + c（a\neq0）的图像如图所示，对称轴为直线x = 1，则下列结论正确的是（ ）

A. abc\gt0

B. b^2 - 4ac\lt0

C. 2a + b = 0

D. a - b + c\gt0

二、填空题（每题 4 分，共 40 分）

计算：(-3)^0 =______。

分解因式：x^2 - 4 =______。

函数y=\frac{1}{x - 2}的自变量x的取值范围是______。

方程\sqrt{x + 1}=2的解是______。

不等式组\begin{cases}2x - 1\gt0\\x - 2\lt0\end{cases}的解集是______。

已知反比例函数y=\frac{k}{x}（k\neq0）的图像经过点(1,2)，则k的值为______。

从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是 “红桃 K” 的概率是______。

如图，在\triangle ABC中，DE\parallel BC，AD = 2，DB = 3，则\frac{DE}{BC}的值为______。

若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______（结果保留\pi）。

如图，在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，点P是AD上的动点，当\triangle BPC是等腰三角形时，AP的长为______。

三、解答题（共 86 分）

（10 分）计算：(\sqrt{2})^2 - 2\sin45^{\circ}+(\pi - 3.14)^0+\vert1 - \sqrt{2}\vert。

（10 分）先化简，再求值：(x - 1)^2+x(x + 2)，其中x=\sqrt{2}。

（10 分）解方程组：\begin{cases}x + y = 5\\x^2 - y^2 = 5\end{cases}。

（10 分）如图，在\triangle ABC中，AB = AC，点D在BC上，DE\perp AB，DF\perp AC，垂足分别为E、F，且DE = DF。

求证：AD\perp BC。

（12 分）为了解学生对 “垃圾分类” 知识的掌握情况，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比。

请根据统计图回答下列问题：

（1）求 “非常了解” 的人数在扇形统计图中所占的百分比。

（2）已知该校共有1200名学生，请估计对 “垃圾分类” 知识达到 “非常了解” 和 “比较了解” 程度的学生共有多少人？

（12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=\frac{m}{x}（m\neq0）的图像交于C、D两点，CE\perp x轴于点E，OB = 2OA = 4，OE = 2。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式。

（2）求\triangle OCD的面积。

（12 分）如图，在\triangle ABC中，\angle C = 90^{\circ}，AC = 6，BC = 8，点P从点A出发，沿AC边以每秒1个单位长度的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，沿CB边以每秒2个单位长度的速度向点B移动（点Q到达点B后停止运动，点P也随之停止运动）。

设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，\triangle PCQ的面积为5？

（2）当t为何值时，以C、P、Q为顶点的三角形与\triangle ABC相似？

（10 分）已知：如图，在半径为5的\odot O中，弦AB与弦CD相交于点P，AB = CD = 8。

（1）求证：OP平分\angle BPD。

（2）若AP = 2，求CP的长。

本套中考模拟数学卷围绕代数、几何、统计概率等上海中考数学核心知识板块，题型丰富，助力考生全面检测知识掌握情况。

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