全国硕士研究生招生考试408综合试题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.
【千问解读】
一、单项选择题：1~40小题，每小题2分，共80分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.一个带头结点的链表L，指针p指向中间的一个链表结点（不是第一个和最后一个结点）q=p->next，p->next=q->next，q->next=L-next，L->next=q。
这段代码的功能是（ ）。
A. 把q指向的结点插入到p的后面 B. 把p指向的结点插入到q的后面
C. 把p指向的结点插入到h的后面 D. 把q指向的结点插入到h的后面
2.表达式x+y*（z-u）/v 的等价后缀是 （ ）。
A. xyzu-*v+ B. xyzu-v*+ C. +x/*y-zuv D. +x*y/-zuv
3. p、q、v 都是二叉树T中的结点，二叉树T的中序遍历位....，p，v，q，....其中v有两个孩子结点，则（ ）。
A. p没有右孩子，没有左孩子 B. p没有右孩子，q有左孩子
C. p没有右孩子，q没有左孩子 D. p没有右孩子，q有左孩子
4.邻接多重表中顶点B和 D 的度分别是多少（ ）?
A. 2，4 B. 4，2 C. 3，2 D. 2，3
5.不适用于折半查找的是（ ）
I、有序链表；Ⅱ、无序数组；Ⅲ、有序静态链表；Ⅳ、无序静态链表
A. 仅Ⅰ、Ⅱ B. 仅Ⅱ、Ⅳ C. 仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ D. I、Ⅱ、Ⅲ、IV
6. KMP 算法使用修正后next数组进行模式匹配，模式串 s=“aabaab”。
当主串中某字符与s失去配对时，s将向右滑动的最长距离为（ ）.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.一棵二又搜索树如下图所示，K1、K2、K3分别是对应结点中保存的关键字，三角形表示子树。
子树T中任意结点保存的关键字x满足（ ）。
A. x<k1 B. x>k2 C. k1<x<k3 D. k3<x<k2
8.使用快速排序算法对含N（N>=3）个元素的数组M进行排序，若第一趟排序将除枢轴外的 N-1个元素划分为P和Q两个部分，则下列叙述中，正确的是（ ）
A. P和Q块间有序 B. P和Q均块内有序
C. P和Q的元素个数大致相等 D. P和Q 中均不存在相等的元素
9.已知初始序列为 28，22，20，19，8，12，15，5的大根堆，对该堆进行两次删除操作后，得到的新堆是（ ）
A. 20，19，15，12，8，5 B. 20，19，15，5，8,，12
C. 20，19，12，15，8，5 D. 20，19，8，12，15，5
10.初始有三个升序序列（3，5）、（7，9）、（6），采用二路归并，则关键字比对次数时（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.在外部排序中，利用败者树对初始为升序的归并段进行多路归并，败者树中记录”冠军”的结点保存的是（ ）
A. 最大关键字 B. 最大关键字所在的归并段号
C. 最小关健字 D. 最小关键字所在的归并段号
12.C 语言代码如下
int i= 32777;
short si=i;
int j=si;
执行后j的真值为（ ）
A. -32777 B. - 32759 C. 32759 D. 32777
13.将汇编语言程序中实现特定功能的指令序列定义成一条伪指令。
下列选项中，CPU能理解并直接执行的是（ ）
Ⅰ.伪指令；Ⅱ.微指令；Ⅲ.机器指令；Ⅳ.汇编指令；
A.仅Ⅰ和Ⅱ B. 仅Ⅱ和Ⅲ C. 仅Ⅲ和Ⅳ D. 仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ
14.某科学实验中，需要使用大量的整型参数，为了在保证表数精度的基础上提高运算速度，
需要选择合理的数据表示方法。
若整型参数a和β的取值范围分别为2-20~220，2-40~240，要求在保证数据精度的基础上提高运算速度，α、β最宜采用的是（ ）
A.32位整数、32位整数 B. 单精度浮点数、单精度浮点数
C. 32位整数，双精度浮点数 D. 单精度浮点数、双精度浮点数
15.下列关于整数乘法运算的叙述中，错误的是（ ）
A. 用阵列乘法器实现乘运算可以在一个时钟周期完成
B. 用ALU和移位器实现的乘法运算无法在一个时种周期内完成
C. 变量与常数的乘法运算可编译优化为若干个移位及加减运算指令
D. 两个变量的乘法运算无法编译为移位及加法等指令的循环实现
16.对于页式虚拟存储管理系统，下列关于存储器层次结构的叙述中，错误的是（ ）。
A. Cache--主存层次的交换单位为主存块，主存--外存储器的交换单位为页
B. Cache--主存层次替换算法由硬件实现，主存--外存层次由软件实现
C. Cache--主存层次可采用回写法写策略，主存--外存层次通常采用回写法
D. Cache--主存层次可采用直接映射，主存--外存层次通常采用直接映制
17.某计算机按字节编址，采用页式虚拟存储管理方式，虚拟地址为32位，主存地址为30位，页大小为1KB，TLB有32个表项，采用4路组相联映射，则TLB 标记字段位数至少是（ ）。
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
18.下列事件中，不是在MMU地址转换过程中检测的是（ ）。
A. 访问越权 B. Cache缺失 C. 页面缺失 D. TLB缺失
19. 5段流水线RISC说法错误的是（ ）
A. 指令周期的每一个阶段都需要一个时钟周期
B. 在理想情况下，流水线能够实现每个时钟周期完成一条指令
C. 所有数据冒险都可以通过加入转发（旁路）电路解决
D. 所有数据相关都可以通过添加nop指令以及调整指令顺序来解决
20. 存储器总线的时钟频率为420MHz，总线宽度为64位，每个时钟周期传送2次数据，支持突发传输，最多传8次，第一个时钟传地址和读写命令，从第2~7个始终连续传8次总线带宽最大传输速率为 （ ）。
A. 3.84GB/s B. 6.72GB/s C. 30.72 GB/s D. 53.76GB/s
21.关于中断I/O方式，错误的是（ ）
A. 中断屏蔽字决定中断响应顺序
B. 在中断处理程序中恢复通用寄存器和设置新中断屏蔽字由软件实现
C. 保存通用寄存器和设置新中断屏蔽字由软件实现
D. 单重中断方式下，中断处理时CPU处于关中断状态
22.DMA方式中，DMA控制器控制的数据传输通路位于（ ）
A. CPU和主存之间 B. CPU和设备接口之间
C. 设备接口和主存之间 D. 设备接口和DMA控制器之间
23.下面关于中断和异常的说法中，错误的是（ ）
A.中断或异常发生时，CPU处于内核态
B.异常处理完成后，CPU可能返回用户态，也可能不返回用户态
C.异常发生时，CPU自动切换到内核态
D.中断处理服务程序发生时，CPU处于内核态
24.终止进程时，不一定执行的是（ ）。
A.终止子进程 B.回收分配的内存资源
C.撤销进程PCB D.回收进程占用的设备
25.支持页式存储管理的系统，进程切换时 OS 要执行（ ）
I.更新 PC 值；Ⅱ.更新栈基址寄存器值（ebp）；Ⅲ.更新页表基址寄存器值
A.仅Ⅲ B.仅Ⅰ和Ⅱ C.仅Ⅰ和Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
26. 文件系统需要额外的外存空间记录空闲块的位置，占用外存空间大小与当前空闲块数量无关的是（ ）。
A.位示图 B.空闲表 C.成组链接 D.空闲链表
27. 回收分区时，仅合并大小相等的空闲分区的算法是 （ ）
A.伙伴算法 B.最佳适应算法 C.最坏适应算法 D.首次适应算法
28.进程P有一个线程T，打开文件后获得fd，再创建线程Ta、Tb，则线程Ta、Tb可共享的资源是（ ）
I.进程 P 的地址空间；II.线程T的栈；Ⅲ.fd
A.仅Ⅰ B.仅Ⅰ和Ⅲ C.仅Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
29.以下系统调用中，包含文件按名查找功能的系统调用是（ ）
A. open（） B. read（） C. write（） D. close（）
30. RR（时间片轮转调度算法）调度，时间片为5ms，有10个进程，初始状态均处于就绪队列，执行结束前仅处于执行态或就绪态，队尾进程P所需CPU时间最短，为25ms，不考虑系统开销，则P的周转时间为（ ）
A. 200 B. 205 C. 250 D. 295
31.键盘中断服务程序执行结束时，所输入的数据存放位置是（ ）
A.用户缓冲区 B. CPU 的通用寄存器
C.内核缓冲区 D.键盘控制器的数据缓冲区
32.磁道数为400（磁道号是0~399），磁盘调度算法为CSCAN，完成200号磁道请求后，磁头向磁道号变小的方向移动，此时有7个请求，300，120， 110， 0，160，210，399。
完成上述访问请求后，磁头移动距离是 （ ）。
A. 599 B. 619 C. 788 D. 799
33.若分组交换网络及每段链路的带宽如下图，则 H1到 H2 的最大吞吐量约为（ ）。
A.1Mbps B.10Mbps C.100Mbps D.1000Mbps
34.在下列二进制数字调制方法中，需要 2 个不同频率载波的是（ ）。
A.ASP B.PSK C.FSK D.DPSK
35.若UDP协议在计算校验和过程中，计算机得到中间结果为1011 1001 1011 0110时，还有需要加上最后一个16位数0110 0101 1100 0101，则最终计算得到的校验和是（ ）。
A. 0001 1111 0111 1011 B. 0001 1111 0111 1100
C. 1110 0000 1000 0011 D. 1110 0000 1000 0100
36.在采用CSMACA 协议802.11的无线局域网中，SIFS=28us，DIFS=120us，RTS、CTS、ACK的传播时延分别为3us，2us，2us，主机A 要向AP 发 1998B 的数据，无线链路的带宽为54Mbps。
求隐藏站B接收到CTS之后至少要将分配向量 NAV 值设置为多少us? （ ）
A. 326 B. 354 C. 385 D. 554
37.主机甲通过选择重传（SR）滑动窗口协议向主机乙发送帧的部分过程如下图所示。
F为数据帧，ACKx 为确认帧，X是帧序号。
乙只对正确接收的数据帧进行独立确认。
发送窗与接收窗口大小相同且均为最大值。
甲在 t1 时刻和 t2 时刻发送的数据分别是（ ）。
A. F1、F3 B. F1、F4 C. F3、F1 D. F4、F1
38.假设主机H通过TCP向服务器发送长度为300B的报文，往返时间RTT=10ms，最长报文段寿命MSL=30s，最大报文段长度MSS=10008，忽略TCP段的传输时延，报文传输结束后H首先请求断开连接，则从H请求建立TCP连接时刻起，到H进入CLOSED状态为止，所需时间至少是 （ ）
A. 30.03s B. 30.04s C. 60.03s D. 60.04s
39.如下图的支持VLAN划分的交换机，已按端口划分了3个VLAN。
部分端口连接主机的IP和MAC地址如图示，ARP表结构为<IP地址，MAC地址，TTL>。
下列选项中不会出现在ARP表中的是（ ）
A. IP2 168.3.81，00-18-A2-3B-36-21，14:32:00
B. IP2.168.3.91，00-3E-C2-39-12-B5，14:37:00
C. IP2.168.3.125，00-E5-78-4A-09-B2，14:35:00
D. IP2.168.3.129，00-08-6E-D5-A7-82，14:52:00
40.若浏览器不支持并行TCP连接，使用非持久的HTTP/1.0协议请求浏览1个web页，该页中引用同一个网站上7个小图像文件，则从浏览器传输web页请求建立TCP连接开始后到接收完所有内容为止。
所需要的往返时间RTT数至少是 （ ）
A. 4 B. 9 C. 14 D. 16
二、综合应用题：第 41~47 题，共 70 分。
41.（13分）2023年10月26日，神州十七号载人飞船发射取得圆满成功，再次彰显了中国航天事业的辉煌成就。
载人航天工程是包含众多子工程的复杂系统工程，为了保证工程的有序开展，需要明确各子工程的前导工程。
以协调各子工程的实施。
该问题可以简化、抽象为有向图的拓扑序列问题，已如有向图G采用邻接矩阵存储，类型定义如下:
typedef struct{ //图的类型定义
int numVertices, numEdges; // 图的项点数和有向边数
Chat VerticesList MAXV Iichar / /顶点表。
MAXV 为已定义需量
int Edge[ MAXV ][ MAXY ];
}MGraph； // 邻接矩阵
实现算法intquely（MGraph G）{判断G是否有唯一的拓扑序列，如果存在则返回 1，否则返回0。
（1）给出算法的设计思想（4分）
（2）根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释（9分）
42.（10分）将关键字20，3，11，18，9，14，7 依次存储到长度为11的散列表HT，散列函数为H（key）=（key×3）%11，H0为初始散列地址，H1、H2、H3、...、Hk分别为第1次冲突、第2 次冲突、第3次冲突、……、第k次冲突时探测的地址。
Hk=（H0+k2）%11
（1） 画出HT，算装填因子。
（6 分）
（2） 查找关键字14时的关键字比较序列。
（2 分）
（3） 查找关键字8失败时的哈希地址。
（2 分）
43.（13分）计算机M，字长 32 位，按字节编址，采用32位定长指令字。
add、slli、lw 三条指令的机器码、功能说明如下：
指令
31 25
24 20
19 15
14 12
11 7
6 0
指令功能说明
add
0000000
rs2
rs1
000
rd
0110011
R[rd]<-R[rs1]+R[rs2]
slli
0000000
shamt
rs1
010
rd
0010011
R[rd]<-R[rs1]<<shamt
lw
imm
rs1
010
rd
0000011
R[rd]<-M[R[rs1]+imm]
第一条是 add 指令 R[rd] <- R[rsl]+R[rs2]
第二条是 slli 指令，R[rd] <- R[rsl]<<shemt
第三条是lw 指令，R[rd]<-M[R[rsl]+imm]
imm是补码，shamt 表示移位位数，输入端A的数据来自寄存器rs1输入端B的数据来自rs2。
电路图如下：
（1）M 最多有几个寄存器，为什么 shemt 占5 位。
（2 分）
（2）add 指令，ALUBsrc 为？若rsl为8765 4321H，rs2为9876 5432H，则add 执行后ALU的输出端F，OF和CF 的结果分别为多少? 若add 处理的是无符号数，则应该根据哪个标志位判断溢出?（3分）
（3）执行 slli 时，控制信号 Ext 可以是0也可以是1，为什么? （2分）
（4）执行lw 指令时，Ext，ALUctr 为多少? （2分）
（5）若指令的机器码是 A040 A103H，则一定是lw指令，为什么?（2分）
（6）若执行该指令时R[01H]=FFFF A2DOH，则读取数据的存储地址是多少? （2分）
44.（10 分）对于题43 中的计算机，C语言程序P包含的语句“sum+=a[i]”，对应的指令序列S如下：
slli r4, r2, 2 //R[4]←R[r2]<<2
add r4, r3, r4 //R[r4]←R[r3]+R[r4]
lw r5,0（r4） //R[r5]←M[R[r4]+0]
add rl, rl, r5 //R[rl]← R[r1]+R[r5]
已知变量i，sum和数组a为 int 型，通用寄存器rl~r5 的寄存器编号为 01H~05H
（1）根据指令序列s中每条指令的功能，写出存放数组a的首地址、变参i和sum的通用寄存器编号（3分）
（2）已知M为小端方式，计算机采用页式存储管理方式。
页大小为4KB。
若执行到指令序列S中第1条指令时，i=5且r1和r3的内容分别为0000 1332H和0013DFOH。
从地址0013 DFFOH开始存储单元，内容如题44图所示。
则执行"sumt=a1:"语句后。
A[i]的地址、a[i]和 sum 的机器数分别是什么（用十六进制表示）? a[i]所在页的页号是多少?在此次执行中，数据组a至少存放在几页中?（5分）
（3）slli r4, r2, 2的机器码是什么（用16进制表示）?若数组a改为short型，则指令序列存到S中slli指令的汇编形式应该是什么?（2分）
45.（7分）某计算机采用虚拟页式存储管理，虚拟地址和物理地址均为 32 位，页表项大小为4B，页面大小为 4MB。
虚拟地址结构如下：
页号（10位）
页内编移量（22 位）
进程P的页表起始虚拟地址为 B8C0 0000H，被装载到物理地址为 6540 0000H开始的连续空间。
（1）若CPU在执行进程P的过程中，访问虚拟地址12345678H时发生了缺页异常，经过缺页异常处理和MMU地式转换后得到的物理地址是BAB4 5678H，在此次缺页异常的处理中，需要为新缺页分配页框并更新相应的页表项，则该页表项的虚拟地址和物理地址分别是什么?该页表项中的页框号更新后的值是什么?（3分）
（2）进程P的页表所在页的页号是什么？该页对应的页表项的虚拟地址是什么？该页表项中的页框号是多少?（4分）
46.（8分）计算机系统中的进程之间往往需要相互协作以完成一个任务，在某网络系统中缓冲区B用于存放一个数据分组，对B的操作有C1、C2和C3。
将一个数据分组写入B中，C2从B中读出一个数据分组，C3对B中的数据分组进行修改。
要求B为空时才能执行C1，B非空时才能执行C2和C3。
请回答下列问题。
（1）假设进程P1和P2均需执行C1，实现C1的代码是否为临界为什么？（2分）
（2）假设B初始为空，进程P1执行C1一次，进程P2执行C2一次。
请定义尽可能少的信号量。
并用wait（），signal（）操作描述进程P1、P2之间的同步或互斥关系，说明所用信号量的作用及初值。
（3分）
（3）假设B初始不为空，进程P1和P2各执行C3一次，请定义尽可能少的信号量。
并用wait（）、signal（）操作描述进程P1和P2之间的同步或互斥关系，说明所用信号量的作用及初值。
（3分）
47.（9分）网络空间是继陆海空地之后的“第五疆域”，网络技术是网络疆域建设与治理的基础。
路由算法与协议是网络核心技术之一。
对其准确认知，合理选择与应用，对网络建设十分重要。
假设现有互联网中的4个自治系统互连拓扑示意图如题47图所示。
其中，AS1运行内部网关协议RIP；AS3规模较小，自治系统内任意两个主机间通信，经过路由器数不超过15个：AS4规模较大，自治系统内任意两个主机间通信，经过路由器数量可能超过20个。
请回答下列问题：
（1）若仅有RIP和 OSPF内部网关协议供选择，则AS4应选择哪个协议？（1分）
（2）若AS3中的某主机向本自治系统另一主机发送1个IP分组，为确保该IP分组能正常接收，则该 IP 分组的初始TTL值应至少设置为多少?（1分）
（3）设AS1中的路由器同一时刻启动，启动后立即构建并交换初始距离向量，之后，每隔30s交换一次最新的距离向量。
则从交换初始距离向量时刻算起，R11~R16到达网络 210.2.4.0/24 的正确路由，至少需多长时间?（2分）
（4）R44向R13通告到达网络136.5.16.0/20路由时，由BGP协议哪类会话完成？通过哪个BGP报文通告？R13通过BGP协议的哪类会话将该网络可达性信息通告给R14和R15?（3分）
（5）若R14和R15均收到分别由R11、R12、R13通告的到达网络1.6.5.16.0/20的可达性信息为：
目的网络：136.5.16.0/20，AS路径：AS2 AS8 AS19，下一跳：R11
目的网络：136.5.16.0/20，AS路轻：AS3 AS7 AS11 AS19，下一跳：R12
目的网络：136.5.16.0/20，AS路径：AS4 AS10 AS19，下一跳：R13
则在无策略约束情况下，R14和R15更新路由表后，各自路由表中到达网络136.5.16.0/20路由的下一跳分别是什么（用路由器名称表示）?（2分）
答案与解析见我的视频
看了高考701分学霸的分享，我发现了孩子学好小学数学的诀窍
一旦有不同意见者，就会被怼“等高考难过的时候后悔就晚了！” 刚好看到一位学霸分享的数学学习方法，她的做法让人眼前一亮，学好数学，岂能只用刷题一言以蔽之！ 浙江舟山女孩林愉涵，高考701分，数学143分。
她认为自己是没有数学天赋的人，但是又不服输，于是尽最大努力学习数学，进行过大量的限时训练，也对错题复盘。
不过她认识到，在新高考的背景下，如果仅仅靠量的积累，很难实现质的飞跃，回归课本，抓住基础才是王道，另外还要学会建模思想，达到事半功倍的效果。
看了她的分享，想起曾经看到的一些小学生学习数学的理论，原来好的方法都有同样的底层逻辑，小学生到底怎么学好数学？这3个诀窍很重要。
相信自己有无限潜能 有很多人认为学好数学需要天赋，但林愉涵并非天赋型选手，却通过自己的努力取得了非常好的成绩，所以不要误入天赋的怪圈。
她说：数学也没什么大不了的，为什么别人能行，我就不行呢？正是这样的信念，才支撑她去努力学好数学。
《学习力》中提到，要想提升学习力，最重要的前提是转变观念，从思想上告诉自己，我有无穷的潜能。
只有相信“我能行”，给自己正面的心理暗示，才有可能爆发出不可思议的力量，坚定地在看似困难的路上走下去。
很多孩子可能自己无法鼓励自己，就需要家长、老师推一把，让孩子对数学充满信心。
有一位在数学界颇有建树的青年学者，在上小学的时候数学极差。
有一次考试，他一道题也没有答对，老师非常生气，就在他的试卷上画了一个大大的“0”。
后来又觉得这样会打击孩子，于是又改写成：“希望你从‘零’开始，获取知识和智慧。
” 老师的鼓励和鞭策，让孩子感受到了自尊和自信，他下定决心好好学数学，成绩扶摇直上，最终成了专门研究数学的人才。
重视课本知识积累 无论小学还是中学，考试命题的规律都是中：易：难=5:3:2，其中基础知识占50%左右。
只要把课本中的知识点记住并理解，认真完成课后作业，也能有不错的成绩。
我们都有这样的经验，做题遇到困难时，回看课本中的相关知识点、看看例题，就会做了，这就是开始课本掌握不扎实的表现。
写书哥的一个高中同学，高三的时候数学还不及格，他采取了夯实基础的策略，保证选择、填空不丢分，策略性放弃难题，结果数学考了120分，顺利考上重点大学。
小学数学没有那么多思维难度大的题目，扎实学好课本，更容易取得好成绩。
当然，学习课本不是浅尝辄止，而是记住并弄懂弄透背后原理。
像数学满分学霸张宝嘉所说：在知识点后面附上一两道应用知识点的题目，把知识点学得透透的。
小学数学知识点虽然系统，但是非常零散，很容易被忽视。
比如一位家长发现小学二年级课本，每一个书本logo都对应一个知识点，有长度单位、测量方法、线段等等，孩子却不知道这些是知识点，被糊弄过去，能力不能提高，考试时抓瞎。
所以，要注意帮孩子或者提醒孩子提炼出知识点，并构建自己的知识网络，也就是把学过的知识点用思维导图梳理到一张纸上，复习的时候能够更高效地做到活学活用。
有学习专家发现，学习能力强的人就胜在能将这些知识点建成一个知识网络，因此融会贯通。
建立数学模型思维 林愉涵提到的建模思想，在义务教育数学课标前言中就有描述：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
数学中最难的就是应用题，很多孩子因为看不懂文字表达的意思，无法列出正确的表达式，得不到应有的分数，用数学模型思维就可以让问题变得简单。
数学建模的核心思想就是，将应用题的文字用图形化的方式表示出来，然后根据图形列出表达式。
图形更直观、更适合孩子的理解能力，所以看起来更容易。
比如下面这道题，文字洋洋洒洒一大篇，故事主角特别多，先把孩子绕晕了，不知道从何答起，如果画图就让问题变得一目了然。
关注数字部分，先画一个长的方框，代表小鹿采了5个蘑菇，再在下面画一个短的方框，代表小白兔采了3个蘑菇。
两个方框长度有差距，这就是小鹿和小白兔采蘑菇数量的差值。
根据这张图，孩子就能轻松找到已知量和未知量，列出算式5-3=2，按要求回答问题就可以了。
这个例子是非常基础的做法，数学应用题千变万幻，画图的形式也各有不同，需要逐个学习、练习才能掌握。
手头有一套很好的书《图解数学思维训练课》，可以帮孩子建立数学模型思维。
这套书一共3本，分别是数字与图形——加法和减法应用训练课、乘法与除法应用训练课、多步计算应用训练课。
孩子可以学到画图的基本概念，加减法、乘除法、多步计算画图法，包括部分-整体画图法、比较画图法、制作柱状图等等。
每个章节都分为3个板块，知识点学习、思维训练、英语小拓展，配有详细的图片、文字说明，便于孩子理解，让孩子亲手摆一摆、画一画，在实际操作中，实现从了解到应用、到拓展的学习目标。
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比如让孩子制作一张用电量的柱状图，比较每日用电量的多少。
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都是非常有意思、非常实际的问题。
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三年级上册数学：数学老师整理了15页必备知识点，吃透期末满分
这些能力的培养不是一蹴而就的，需要日复一日的练习，孩子才能不断地成长，从而找到自己的学习方法。
2.学习个体差异：每个孩子因为性格、学习力、兴趣点的差异，在某些知识点上，有些孩子能够很快的掌握，而有些孩子需要花费更多的精力才能吃透。
所以家长在对孩子的学习培养时，不要一味的模仿他人的方法，要充分考虑自身孩子的个体差异性。
3.知识的连贯性：数学的学习有非常强的连贯性，因此要注意学习的节奏，很多基础的知识点，却是后面解答难题的基础，倘若基础知识点没有掌握好，后面的解题也会受到影响。
所以为了保证孩子能够建立完整的知识框架，一定要夯实基础，基础知识点的利用至关重要。
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