想知道为什么要发明和使用微积分？没有它，科技根本玩不转！
它的诞生帮助人们解决了许多自然界的问题，并为我们提供了一种计算变化和连续现象的强大方法。
【千问解读】
微积分不仅只是数学中一种不可或缺的工具，事实上，它是现代整个科学、工程和技术发展的基础。
它的诞生帮助人们解决了许多自然界的问题，并为我们提供了一种计算变化和连续现象的强大方法。
从古希腊到17世纪的数学困境
古代数学的局限
在古希腊时期，数学主要集中在几何学方面，当时的人们能够解决一些静态的问题，比如计算规则几何图形的面积、体积，以及证明几何定理，但对于像圆或抛物线下的区域，精确的面积计算变得非常困难。
阿基米德在他的著作中探索了这些问题，使用类似“极限”的思想，提出了“穷竭法”来近似计算曲线下的面积。
尽他的工作接近了微积分的思想，但限于当时的数学方法不够完善，无法应对这些复杂的几何问题。
从那时起，数学家们就渴望找到一种方法来描述变化本身，以便更好地理解世界的运作。
17世纪的科学革命：对理解变化的渴望
到17世纪，随着物理学的飞速发展，尤其是伽利略和开普勒等科学家对天体运动和物体运动的深入研究，数学家们愈发意识到，急需一种新的数学工具来精确描述和计算连续变化的相关问题。
伽利略提出了关于自由落体运动的定律，指出物体在重力作用下以匀加速运动，这意味着物体的速度随时间不断变化。
同样，开普勒的行星运动定律表明，行星围绕太阳的轨迹是椭圆形的，并且其速度在不同位置也是不断地变化。
这些发现为数学家们提出了巨大挑战：如何精确地描述和计算这些变化？
传统的代数与几何学主要处理静态或线性问题，而现实世界中的现象往往是动态的、非线性的，并且涉及复杂的连续变化。
这正是微积分诞生的背景。
微积分的诞生：解决变化与累积的问题
牛顿与莱布尼兹：微积分的双重发明
在17世纪后期，两位伟大的数学家，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）和戈特弗里德·莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz），几乎同时但独立各自发明了微积分。
虽然他们的动机和背景不同，但是共同奠定了微积分这一强大工具的理论基础。
牛顿发明微积分的动机主要是为了描述物理现象中的变化，特别是关于速度和加速度的瞬时变化问题。
通过微积分，他能够精确地描述物体在力的作用下的运动，尤其是行星的运动轨迹和力的关系。
牛顿意识到，运动中的物体在每一时刻的速度和加速度都是变化的，而他发明一种数学工具来描述这种连续变化，这正是微积分的核心。
莱布尼茨则从哲学和数学的角度出发，想要理解宇宙中最微小的变化。
他通过研究无穷小量，提出了微积分的符号系统，这套符号正是今天使用的“dx”、“dy”、“∫”等符号。
莱布尼兹的符号系统相比牛顿的几何表达法更加简洁和普适，也正是这种符号系统奠定了现代微积分的表示基础。
牛顿和莱布尼茨发明微积分的动机虽然不同，但都试图解决同一个问题：如何精确地描述和计算变化。
而这，正是微积分诞生的根本原因。
微分和积分
微积分本质上分为两个部分：微分 和 积分。
这两者是紧密联系的，尤其通过微积分基本定理，它们在某些情况下（连续和可微的函数）是互为反操作。
微分用于计算瞬时变化率，而积分则用于累积这些变化。
想象一下，当你开车时，车速表上的读数就是汽车的瞬时速度。
但车速表是怎么知道此刻的速度呢？如果只是看路程表，能知道在某段时间内行驶的平均速度。
微分的魔力在于，它可以通过分析一个量在无限小的时间间隔发生的变化，告诉你在这一瞬间发生了什么。
微分就是用来计算瞬间变化率的工具。
它帮助我们理解速度、加速度，以及物理世界中任何不断变化的现象。
比如，落叶的速度如何变化？心跳的频率如何变化？股票价格的波动如何在瞬间所做地调整？而微分可以给我们提供答案。
积分：如果微分是描述瞬间变化的工具，积分则是描述累积的工具。
它帮助我们从局部变化中，计算出整体的累积效果。
举个例子，假设想知道在某段路程中，总共行驶了多远。
可以通过每一瞬间的车速，累加起来得到总距离。
这就是积分做的事情。
积分的本质是累积，它可以帮助我们计算曲线下的面积、物体的体积、甚至是一个复杂过程的总量。
你可以想象它像是一个精密的累加器，把每一小段的变化都加在一起，形成整体的结果。
为什么使用微积分：从现实问题到现代应用
现在我们知道了微积分的发明背景和它的基本工具，那么问题来了：为什么人们要发明和使用微积分？
解决自然界中的连续变化问题
物体的加速运动：物体的速度和加速度在不断变化，微积分通过微分操作可以精确描述这些变化率，帮助人们理解物体在每一时刻的运动状态。天体的轨道运动：行星围绕太阳的椭圆轨道和速度变化可以通过微积分计算，包括行星在不同位置的瞬时速度和加速度，从而精确描述其轨道运动。
波动现象：微积分可以用来描述光波、声波等波动现象，特别是在解决波动方程时，帮助我们理解波的传播、干涉和衍射等行为。
通过微积分，科学家们得以准确地描述和预测这些现象，推动了物理学、天文学等领域的进步。
计算累积的结果
除了描述瞬时变化，微积分还能够处理大量的累积效应。
例如：
计算面积和体积：通过定积分，数学家可以计算复杂曲线下的面积或不规则物体的体积。经济学中的收益问题：在经济学中，微积分可以用来计算不断变化的供需曲线下的总收益或总利润，帮助分析市场的动态变化和最优策略。
工程中的流量问题：在工程学中，微积分用于计算流体流经管道的总流量，或电流通过电路的总电荷。
通过积分，就可以累积计算出流体或电流在某一段时间内的总量。
这些累积效应在各个学科中都有广泛的应用，微积分提供了一种精确而强大的方法来处理这些问题。
现代科学与技术的基础
在现代，微积分已经成为了科学、工程、经济、计算机科学等领域的基础工具。
几乎所有涉及变化和累积的现象都可以用微积分来建模和分析。
例如：
物理学：微积分在物理学中用于描述力、能量、波动、热力学等基本现象。例如，牛顿的运动定律和麦克斯韦方程都是基于微积分的经典方程。
工程学：用于设计建筑、机械、电子电路等。
工程师们通过微积分计算结构的应力、材料的变形和振动频率，确保设计的安全和有效性。
经济学：微积分用于分析市场变化、优化资源配置、计算生产函数的最优解，帮助经济学家制定合理的生产和定价策略。
生物学：微积分用于描述生物系统中的生长、扩散、种群动态等过程。
例如，微分方程常用于建模种群数量的变化或疾病传播的动态。
计算机科学：用于图像处理、机器学习等领域。
例如，在机器学习中，梯度下降法依赖微分来优化模型参数，帮助算法找到最优解。
微积分的伟大意义
微积分的发明和使用是为了处理变化和累积的问题。
在世界万物中，连续变化无处不在，微积分为我们提供了描述和分析这些现象的数学工具。
微积分的发明不止解决了17世纪科学家们面临的关键问题，还为现代科学技术的发展奠定了基础。
如今，微积分已经成为几乎所有科学、工程、经济学、计算机科学等领域的重要工具，它帮助我们能够更好地理解世界，并推动技术不断前行。
小学数学教育专业有哪些学校 全国共计100所大学名单汇总
其中包含37所本科、63所专科；99所公办、1所民办。
圆梦小编将在下文为2025年高考生展示：全国各省市区开设小学数学教育专业的大学名单一览表。
一、小学数学教育专业有哪些学校1.河北北方学院（河北张家口）2.吉首大学（湖南湘西土家族苗族自治州）3.黄冈师范学院（湖北黄冈）4.嘉应学院（广东梅州）5.新乡学院（河南新乡）6.咸阳师范学院（陕西咸阳）7.昌吉学院（新疆昌吉回族自治州）8.呼伦贝尔学院（内蒙古呼伦贝尔）9.韩山师范学院（广东潮州）10.临沂大学（山东临沂）11.陕西学前师范学院（陕西西安）12.周口师范学院（河南周口）13.上饶师范学院（江西上饶）14.海南热带海洋学院（海南三亚）15.南昌师范学院（江西南昌）16.遵义师范学院（贵州遵义）17.白城师范学院（吉林白城）18.西昌学院（四川凉山彝族自治州）19.济宁学院（山东济宁）20.保山学院（云南保山）21.菏泽学院（山东菏泽）22.普洱学院（云南普洱）23.萍乡学院（江西萍乡）24.滇西科技师范学院（云南临沧）25.广西科技师范学院（广西来宾）26.阿坝师范学院（四川阿坝藏族羌族自治州）27.汕尾职业技术学院（广东汕尾）28.锦州师范高等专科学校（辽宁锦州）29.抚州幼儿师范高等专科学校（江西抚州）30.福建幼儿师范高等专科学校（福建福州）31.德宏师范学院（云南德宏傣族景颇族自治州）32.汉江师范学院（湖北十堰）33.濮阳职业技术学院（河南濮阳）34.崇左幼儿师范高等专科学校（广西崇左）35.陇南师范学院（甘肃陇南）36.汕头职业技术学院（广东汕头）37.呼和浩特职业学院（内蒙古呼和浩特）38.齐齐哈尔高等师范专科学校（黑龙江齐齐哈尔）39.湛江幼儿师范专科学校（广东湛江）40.河源职业技术学院（广东河源）41.拉萨师范学院（西藏拉萨）42.朔州师范高等专科学校（山西朔州）43.焦作师范高等专科学校（河南焦作）44.四川职业技术学院（四川遂宁）45.罗定职业技术学院（广东云浮）46.宜春幼儿师范高等专科学校（江西宜春）47.广安职业技术学院（四川广安）48.新疆和田学院（新疆和田地区）49.江西师范高等专科学校（江西鹰潭）50.晋中师范高等专科学校（山西晋中）51.阳江职业技术学院（广东阳江）52.广西幼儿师范高等专科学校（广西南宁）53.广东茂名幼儿师范专科学校（广东茂名）54.新疆应用职业技术学院（新疆伊犁哈萨克自治州）55.漳州城市职业学院（福建漳州）56.黑龙江幼儿师范高等专科学校（黑龙江牡丹江）57.新疆师范高等专科学校（新疆乌鲁木齐）58.桂林师范学院（广西桂林）59.济南幼儿师范高等专科学校（山东济南）60.闽江师范高等专科学校（福建福州）61.开封文化艺术职业学院（河南开封）62.广西教育学院（广西南宁）63.马鞍山师范高等专科学校（安徽马鞍山）64.运城师范高等专科学校（山西运城）65.阳泉师范高等专科学校（山西阳泉）66.重庆幼儿师范高等专科学校（重庆）67.铜仁幼儿师范高等专科学校（贵州铜仁）68.朝阳师范学院（辽宁朝阳）69.湖南幼儿师范高等专科学校（湖南常德）70.四川幼儿师范高等专科学校（四川绵阳）71.西双版纳职业技术学院（云南西双版纳傣族自治州）72.抚顺师范高等专科学校（辽宁抚顺）73.晋城职业技术学院（山西晋城）74.赣州师范高等专科学校（江西赣州）75.上饶幼儿师范高等专科学校（江西上饶）76.雅安职业技术学院（四川雅安）77.武汉城市职业学院（湖北武汉）78.黔南民族幼儿师范高等专科学校（贵州黔南布依族苗族自治州）79.广东省外语艺术职业学院（广东广州）80.南通师范高等专科学校（江苏南通）81.信阳职业技术学院（河南信阳）82.平顶山职业技术学院（河南平顶山）83.铁岭师范高等专科学校（辽宁铁岭）84.淄博师范高等专科学校（山东淄博）85.鹤岗师范高等专科学校（黑龙江鹤岗）86.定西师范高等专科学校(停招)（甘肃定西）87.川北幼儿师范高等专科学校（四川广元）88.揭阳职业技术学院（广东揭阳）89.九江职业大学（江西九江）90.豫章师范学院（江西南昌）91.连云港师范学院（江苏连云港）92.河南财政金融学院（河南郑州）93.丽江师范学院（云南丽江）94.湘中幼儿师范高等专科学校（湖南邵阳）95.大同师范高等专科学校（山西大同）96.山西师范大学临汾学院（山西临汾）97.怀化师范高等专科学校（湖南怀化）98.邯郸幼儿师范高等专科学校（河北邯郸）99.永州师范高等专科学校（湖南永州）100.衡阳幼儿师范高等专科学校（湖南衡阳）根据上文可知，广东省开设小学数学教育专业的大学有：嘉应学院、韩山师范学院、汕尾职业技术学院江西省开设小学数学教育专业的大学有：上饶师范学院、南昌师范学院、萍乡学院河南省开设小学数学教育专业的大学有：新乡学院、周口师范学院、濮阳职业技术学院圆梦小编建议大家：根据小学数学教育专业开设大学的档次级别、所在省市来选择适合自己的报考！
2024数学与应用数学专业录取分数线！附最好50所大学排名
2025届考生如果想要报考数学与应用数学专业，建议参考具体院校分数线及录取位次，以降低落榜风险。
数学与应用数学最好50所大学排名显示，北京大学、复旦大学、清华大学分别位居前三强的位置，更多院校分数线及排名信息可在下文中查阅。
一、2024数学与应用数学专业录取分数线数学与应用数学专业旨在培养掌握数学科学基本理论与应用技能的高级专门人才。
该专业注重数学基础知识的教授，同时强调数学在实际问题中的应用，涵盖了金融、经济、物理、工程等多个领域。
毕业生具备扎实的数学功底和广泛的应用能力，能够在科研、教育、经济等多个行业发挥重要作用。
这里以贵州、河北2024年招录数据为例，为大家列举数学与应用数学专业院校的收分门槛。
1、贵州2024年数学与应用数学在贵州的招生院校共有206所，考生想要就读数学与应用数学院校，至少要考到411分及以上，省排名位次需在127896名以内。
贵州数据显示，2024年收分最低、最容易考的数学与应用数学院校是吉林师范大学博达学院（411分）、辽宁师范大学海华学院（413分），而收分最高、最难考的数学与应用数学院校是北京航空航天大学（672分）、哈尔滨工业大学（644分）。
需要注意的是，数学与应用数学专业大学中有206所要求考生必选“物理+化”，如北京航空航天大学、哈尔滨工业大学等，因此大家在报考前要提前了解清楚专业选科要求。
2、河北2024年数学与应用数学在河北的招生院校有215所。
数据显示，河北考生想要就读数学与应用数学院校，至少要考到464分及以上，省排名位次需在181345名以内。
2024年收分最低、最容易考的数学与应用数学院校为衡水学院，学校分数为464分；而收分最高、最难考的数学与应用数学院校为北京航空航天大学，学校分数为667分。
在河北招生的院校中，有215所要求考生必选“物理+化”，如北京航空航天大学、西安交通大学等。
二、2024数学与应用数学最好50所大学排名根据软科2024年数学与应用数学专业排名数据来看，上榜的数学与应用数学院校有267所，其中北京大学、复旦大学分别位居冠亚宝座，专业实力等级为A+级。
而十强院校中，山东大学排全国第6名、西安交通大学排全国第7名、浙江大学排全国第7名、上海交通大学排全国第10名。
下面是数学与应用数学最好大学排名一览表：学校名称等级排名北京大学A+1复旦大学A+2清华大学A+3中国科学技术大学A+4南开大学A+5山东大学A+6西安交通大学A+7浙江大学A+7北京师范大学A+9上海交通大学A+10南京大学A11华东师范大学A12同济大学A13北京航空航天大学A14东南大学A15哈尔滨工业大学A16中山大学A17电子科技大学A18四川大学A19吉林大学A20华中科技大学A21武汉大学A22天津大学A23西北工业大学A24厦门大学A24华南理工大学A26重庆大学A27中国人民大学A28大连理工大学A29北京理工大学A30华中师范大学A31首都师范大学A32中南大学A33南方科技大学A34东北师范大学A35湖南大学A36苏州大学A37华南师范大学A38南京师范大学A39陕西师范大学A40兰州大学A41上海大学A42西安电子科技大学A43北京科技大学A44浙江师范大学A44湖南师范大学A46西南大学A47湘潭大学A48上海师范大学A49华东理工大学A50
