22考研数二真题第2题 交换积分次序，常考题
让我算一个，还不是二重积分，而是给了一个二次积分。
但是要不要忘了，它给了一个二次积分。
二重积分给的次序记住往往是记不下来的。
零到二，y是零点二，x是y的二，y可以放前面来是不是？
【千问解读】
下面来看数二的第二题，这个题简单明了，考什么？二重积分。
让我算一个，还不是二重积分，而是给了一个二次积分。
但是要不要忘了，它给了一个二次积分。
二重积分给的次序记住往往是记不下来的。
零到二，y是零点二，x是y的二，y可以放前面来是不是？根号像一加x三次方分之一，这个积分是记不出来的。
如果是平方可以，如果平方换圆，它是三次方，记不出来怎么办？所以要想到一个问题，如果题目给的是一个二次积分，不用想，一定要交换积分次序。
就记住一句话，出题人没那么好心，这么巧给你一个二次积分，怎么交换？要想交换，画图，根据已知的次序，把积分区域的图画出来来看一下。
画图的时候草图徒手画，尽量的画的稍微标准一点。
这边做到轴圆点，单位长度，一二。
首先根据给的次序，wes零到二，零到二，先把这个范围相当于这个区间在零到二之间，是不是在列两条线之间？然后看一下x，y是大于等于零，小于等于二，x是大于等于y，小等于二。
把左边y等于x画出来，这条线问x，x比它大，比二小二在哪？x大于y是y等于x下方。
看x的时候是从左往右看，x从左往右，现在也是从好像是从左往右要划条线，先经过的这个线就是这个区的下边界，one后经过的是上边界，所以这个区域一定是正这么一个三角形区域，不要找错了，有时候找到上面了，所以一定要注意这个地方。
y是从左往右击，记住y是从x是从左往右击，这是x，因为对x来讲左边小右边大，y是从下往上击，对外来讲上面大下面小，注意这个，所以这个清楚，二次积分就可以交换了。
交换，交换这是先x后y变成先y后x，大家看x行吗？x是零点二，y是零点二，再从下往上，y是从零到x，列下面一键是x轴上面一键就是y的这条线。
零到x北极函数，y根号线一加x三次方，地板说老师这个原来不能积，这个就积了吗？你看一下，零到二前面这个是x，是不是这跟它有关？我放前面，后面零到x就是y，d y，这个地方接出来是谁？这个地方接出来是不是它的原函数是对外积分，二分之一，y平方x从零到x，所以这个结果是加实验，是不是等于个二分之x方？
前面分母上是一加，把这个放前面来，分子上又出来一个x的平方，就可以怎么样凑一分就出来了，所以直接记不出来。
交完次取，女王好名，这就是这种题，只要给的是二十几分，一定要交完次取，不交完次取做不出来的，这是典型的套路，也是一个坑，不要想到出题人多么多么的好心。
看一下具体的过程，交换完积分数据以后就变成零到二零到x，一划变成二分之后面变成二分之一的x方，这时候凑合一分，错位分就是二分之一，零到二，这是根号线，一加x三次方或者变成d一加x的三次方，前面出来一个三倍的，再乘上一个三分之一，c三零，积分，这不相当于是相当于三分，这是六分之一，零这段六分之一这是根号右低右了是不是？
刚好有点用，如果要画圆，右等于一个一加x方，那么x等于零，又是一x等于二，一加二，一加八九，九开qq号是一加八九，一到九，如果是换就一到九，一到九，这是几？这不是根号又的积分吗？根号又积分等于二倍的，根号又分成一，根号又分成一，那不就是多少，就是二倍的根号右，这是六分之一乘上一个二倍，根号右是的吧？
然后是一一到九，三分之一倍的九十三，十一，三分之一倍的三减一二三分之二，当不换元直接带入也是一样，也是一样，总之通过交换积分次序就变成一个比较好积的二次积分就好算了。
这是二重积分交换积分次序的题目，这种题目最主要的就是要学会根据已知的基本次序把这个图画出来，图一定要画对了，这是已知的次序，遵循什么遵循的x从左到右y，从下到上找到这个积分区域，不要找错了就可以了。
这道题就讲这么多。
为什么那么多人自考，最后却选择了放弃？
事实就是如此的残忍，没有学士学位，通常就很难跨过这道坎，而大学和大学在薪水上的差距，虽然有时候只有几百块钱，但是时间一长，就是一大块钱了。
所以，很多人一进入社会，就会后悔自己没有努力读书，然后通过自学考试来弥补自己的遗憾。
但是，为什么那么多考生最后都会放弃呢？选择错误的专业：趣味和困难并存自学考试的专业选取非常关键。
有些学生要么自己瞎报，要么在网上收集到的资料不完整，最后选到了难度大、自己没兴趣的专业。
这种类型的职业，不但很难学，而且很可能会给人一种挫折的感觉，从而丧失了学习的积极性。
相反，参加了正式的、专门的培训学校的学生，可以根据专家的推荐，挑选到更受欢迎、更合适的课程，提高了学生的学习热情，提高了考试的成功率。
缺少自我约束：很难在长期的考试中坚持下去自学考试是一项长期的工作，即使是最小的一个专业，也要修十几个科目，有些人要花上一年半或两年，才能全部通过。
在这个长期准备阶段，自我约束就成了一个很重要的因素。
但是，事实却很残忍，大部分人很难在诱惑面前保持长久的学习动机，那一瞬间的激情常常持续不了多久，最后就会因为考试的失败而中途放弃。
期待和实际：自学考试教育的价值和认同自学考试是全国认可的，也是成人教育中最有价值的教育，但不是每个雇主都会把自学考试和统招生教育分开来对待。
部分参加自学考试的学生在毕业后才发觉，自己虽然获得了一定的教育水平，但是在找工作或者工资增长方面却没有得到应有的提高。
另外，自学考试和统招生教育起点相差悬殊，使一些人对自学考试产生了““坑””的误解。
被骗经验：黑中介的骗局目前，我国高等教育自学考试市场上有很多“黑中介”，它们抓住了学生急功近利的心态，通过各种不真实的广告，如“包过”、“包过”、“包过”等。
这种考试方式既耗费了学生的宝贵时间、资金，又对自学考试的信誉造成了很大的影响。
这一批学生在自学考试的道路上，一起步就布满了荆棘与坎坷。
执与弃：自学考试教育的价值和意义虽然自学考试是一条艰辛而艰辛的道路，但是自学考试的教育却有着它无法取代的作用。
这是一种受过高等教育的证书，也是一种被认可的证书，可以作为考研，公务员考试，职业资格考试，出国留学，找工作升职等用途。
所以，已经决定自学考试的同学们，若觉得遗憾或者有什么难处，可以再次咬牙继续。
每天学一小会儿，养成良好的读书习惯，养成良好的生活习惯，你就会发觉自己的学习水平和整体水平都在提高。
当然，若实在觉得自学考试太难，或者剩下的课程太多，还可以考虑去参加小自学考试，或者是参加其它一些适合于在职人员进修的成人高等教育。
毕竟，个人的条件是不一样的，所以，如何走最好的路，就是最好的办法。
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（本文为预测性内容，实际分数线以教育部公布为准）
